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高一數(shù)學知識點:一次函數(shù)

2017-07-31 12:02:08  來源:網絡整理

一、定義與定義式:

  自變量x和因變量y有如下關系:

  y=kx+b

  則此時稱y是x的一次函數(shù)。

  特別地,當b=0時,y是x的正比例函數(shù)。

  即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

  二、一次函數(shù)的性質:

  1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

  即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

  2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。

  三、一次函數(shù)的圖像及性質:

  1.作法與圖形:通過如下3個步驟

 。1)列表;

  (2)描點;

  (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

  2.性質:(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

  3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當b>0時,直線必通過一、二象限;

  當b=0時,直線通過原點

  當b<0時,直線必通過三、四象限。

  特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限

  四、確定一次函數(shù)的表達式:

  已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

  (1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

  (2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

 。3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

 。4)較后得到一次函數(shù)的表達式。

  五、一次函數(shù)在生活中的應用:

  1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

  2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。

  六、常用公式:(不全,希望有人補充)

  1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

  3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

  4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

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