精解小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練行程問題中的走走停停

精解小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練行程問題中的走走停停

　　【題目】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒?

　　【解答】這是傳說中的“走走停停”的行程問題。

　　這里分三種情況討論休息的時(shí)間，先進(jìn)、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5～10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，較后考慮在行進(jìn)中追上。

　　有了以上的分析，我們就可以來解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5-100/7=40/7秒。

　　繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7÷40/7不是整數(shù)，說明先進(jìn)次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/7÷40/7=6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6×100+200=800米，休息了7次，出時(shí)間就是800/7+7×5=149又2/7秒。

　　注：這種方法不適于休息點(diǎn)不同的題，具有片面性。