高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)計劃

2017-12-20 21:31:32 　來源：網(wǎng)站整理

高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)計劃！高中的數(shù)學(xué)及其繁復(fù)，和初中的數(shù)學(xué)大不相同，初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒打好的同學(xué)們現(xiàn)在來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)起來自然會有少許困難，小編在此提醒，數(shù)學(xué)成績不夠理想的同學(xué)，更不能放棄這一學(xué)科，多多利用課余時間，爭取將之前落下的內(nèi)容全部拾起來，下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)計劃！

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)計劃：

集合

1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？… ；

2．?dāng)?shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3．重視元素的特征、集合運算（交、并、補）的有關(guān)性質(zhì)和韋恩圖的應(yīng)用

4．（1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n－1；非空真子集的數(shù)為2n-2；（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況；（3）。第二部分函數(shù)

1．映射：注意 ①先進(jìn)個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。

2．函數(shù)值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數(shù)單調(diào)； ⑤換元法；；⑥利用均值不等式； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、少有值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法

3．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。

4．分段函數(shù)：值域（較值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。

5．函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件； ⑵ 是奇函數(shù) ； ⑶ 是偶函數(shù) ； ⑷奇函數(shù) 在原點有定義，則； ⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性 (6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性；

6．函數(shù)的單調(diào)性 ⑴單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù) 當(dāng) 時； ⑵單調(diào)性的判定定義法：

注意：①作差法，一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②復(fù)合函數(shù)法（見二3 （2））；③圖像法。

7．函數(shù)的周期性

（1）周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有（其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中較小的稱為函數(shù)的較小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指較小正周期。

（2）三角函數(shù)的周期 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑶函數(shù)周期的判定：①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論） ⑷與周期有關(guān)的結(jié)論：① 或的周期為；② 的圖象關(guān)于點中心對稱周期2 ；③ 的圖象關(guān)于直線軸對稱周期為2 ； ④ 的圖象關(guān)于點中心對稱，直線軸對稱周期4 ；

高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)計劃：

基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1．指數(shù)與對數(shù)運算

（1）根式的概念： ②性質(zhì)：1）；2）當(dāng) 為奇數(shù)時，； 3）當(dāng) 為偶數(shù)時，。

（2）．冪的有關(guān)概念 ①規(guī)定：1） N*；2）； n個 3） Q，4）、 N* 且。 ②性質(zhì)：1）、 Q）； 2）、 Q）； 3） Q）。（注）上述性質(zhì)對r、 R均適用。

（3）．對數(shù)的概念

①定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù) 稱以為底N的對數(shù)，記作其中稱對數(shù)的底，N稱真數(shù)。 1）以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，記作； 2）以無理數(shù) 為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，，記作；

②基本性質(zhì)： 1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)）；2）； 3）；4）對數(shù)恒等式：。

③運算性質(zhì)：如果則 1）；2）； 3） R）。 ④換底公式： 1）；2）。

2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

（1）指數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù) 稱指數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域為R；2）函數(shù)的值域為； 3）當(dāng) 時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) 時函數(shù)為增函數(shù)。 ②函數(shù)圖像： 1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在先進(jìn)、二象限； 2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng) 時，圖象向左無限接近軸，當(dāng) 時，圖象向右無限接近軸）； 3）對于相同的，函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對稱。 ③函數(shù)值的變化特征：

（2）對數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù) 稱對數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域為；2）函數(shù)的值域為R； 3）當(dāng) 時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) 時函數(shù)為增函數(shù)； 4）對數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)。 ②函數(shù)圖像： 1）對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在先進(jìn)、四象限； 2）對數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng) 時，圖象向上無限接近軸；當(dāng) 時，圖象向下無限接近軸）； 4）對于相同的，函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對稱。 ③函數(shù)值的變化特征： ⑴冪函數(shù)：（注意五種情況在先進(jìn)象限的圖象

9．二次函數(shù)：

⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；③零點式：。

⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標(biāo)軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。

10．函數(shù)圖象

⑴圖象作法：①描點法（注意三角函數(shù)的五點作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法

⑵圖象變換：平移變換：ⅰ ， ———左“+”右“-”； ⅱ ———上“+”下“-”；伸縮變換： ⅰ ，（ ———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍； ⅱ ，（ ———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍；對稱變換：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ；翻轉(zhuǎn)變換： ⅰ ———右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）； ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在下面無圖象）；

11．函數(shù)零點的求法：

⑴直接法（求的根）；

⑵圖象法；⑶二分法.

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