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幾首順口溜瞬間幫你記住數(shù)學(xué)重點公式和法則!

2018-01-08 17:30:46  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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初三的同學(xué)們可以看看這里所提到的每一個知識點你都清楚不清楚。初一,初二的同學(xué)看看你們現(xiàn)在所學(xué)過的知識點你都理解嗎?

 

一、數(shù)與代數(shù)

 

Ⅰ、數(shù)與式

1.有理數(shù)的加法、乘法運算

同號相加一邊倒,異號相加“大”減“小”;

符號跟著大的跑,少有值相等“零”正好。

同號得正異號負(fù),一項為零積是零。

【注】“大”減“小”是指少有值的大小。

 

2.合并同類項

合并同類項,法則不能忘;

只求系數(shù)代數(shù)和,字母、指數(shù)不變樣! 

 

3.去、添括號法則

去括號、添括號,關(guān)鍵看符號;

括號前面是正號,去、添括號不變號;

括號前面是負(fù)號,去、添括號都變號。

 

4.單項式運算

加、減、乘、除、乘(開)方,三級運算分得清;

系數(shù)進(jìn)行同級(運)算,指數(shù)運算降級(進(jìn))行。

 

5.分式混合運算法則

分式四則運算,順序乘除加減;

乘除同級運算,除法符號須變(乘);

乘法進(jìn)行化簡,因式分解在先;

分子分母相約,然后再行運算;

加減分母需同,分母化積關(guān)鍵;

找出較簡公分母,通分不是很難;

變號必須兩處,結(jié)果要求較簡。

 

6.平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差,等于兩數(shù)平方差;

積化和差變兩項,完全平方不是它。

 

7.完全平方公式

首平方又末平方,二倍首末在中央;

和的平方加再加,先減后加差平方。

 

8.因式分解

一提二套三分組,十字相乘也上數(shù);

四種方法都不行,拆項添項去重組;

重組無望試求根,換元或者算余數(shù);

多種方法靈活選,連乘結(jié)果是基礎(chǔ);

同式相乘若出現(xiàn),乘方表示要記住。

【注】一提(提公因式)二套(套公式)

 

9.二次三項式的因式分解

先想完全平方式,十字相乘是其次;

兩種方法行不通,求根分解去嘗試。

 

10.比和比例

兩數(shù)相除也叫比,兩比相等叫比例;

基本性質(zhì)先進(jìn)條,外項積等內(nèi)項積;

前后項和比后項,組成比例叫合比;

前后項差比后項,組成比例是分比;

兩項和比兩項差,比值相等合分比;

前項和比后項和,比值不變叫等比;

商定變量成正比,積定變量成反比;

判斷四數(shù)成比例,兩端積等中間積。

 

11.根式和無理式

表示方根代數(shù)式,都可稱其為根式;

根式異于無理式,被開方式無限制;

無理式都是根式,區(qū)分它們有標(biāo)志;

被開方式有字母,才能稱為無理式。

 

12.較簡根式的條件

較簡根式三條件:

號內(nèi)不把分母含,

冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì),

冪指比根指小一點。

 

Ⅱ、方程與不等式

1.解一元一次方程

已知未知鬧分離,分離方法就是移,

加減移項要變號,乘除移了要顛倒。

先去分母再括號,移項合并同類項;

系數(shù)化1還沒好,回代值等才算了。

 

2.解一元一次不等式

去分母、去括號,移項時候要變號;

同類項、合并好,再把系數(shù)來除掉;

兩邊除(以)負(fù)數(shù)時,不等號改向別忘了。

 

3.解一元一次少有值不等式

大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

 

4.解一元一次不等式組

大大取較大,小小取較;

大小、小大取中間,大大,小小無處找。

 

5.解分式方程

同乘較簡公分母,化成整式寫清楚;

求得解后須驗根,原(根)留、增(根)舍別含糊。

 

6.解一元二次方程

方程沒有一次項,直接開方較理想;

如果缺少常數(shù)項,因式分解沒商量;

b、c相等都為零,等根是零不要忘;

b、c同時不為零,因式分解或配方;

也可直接套公式,因題而異擇良方。

 

7.解一元二次不等式

首先化成一般式,構(gòu)造函數(shù)第二站;

判別式值若非負(fù),曲線橫軸有交點;

a正開口它向上,大于零則取兩邊;

代數(shù)式若小于零,解集交點數(shù)之間;

方程若無實數(shù)根,口上大零解為全;

小于零將沒有解,開口向下正相反。

 

Ⅲ、函數(shù)

1.函數(shù)的表示方法

坐標(biāo)系上坐標(biāo)點

坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后;

X軸上y為0,x為0在Y軸! 

象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點;

一、三橫縱都相等,二、四橫縱恰相反。 

平行某軸的直線,點的坐標(biāo)有講究;

平行于X軸,縱等橫不同;

平行于Y軸,橫等縱不同!

對稱點坐標(biāo)要記牢,相反位置莫混淆;

X軸對稱y相反,Y軸對稱X反;

原點對稱較好記,橫縱坐標(biāo)變符號! 

 

2.函數(shù)自變量的取值

分式分母不為零,偶次根下負(fù)不行;

零次冪底數(shù)不為零,整式、奇次根全能行。 

 

3.判斷正比例函數(shù)

判斷正比例函數(shù),檢驗當(dāng)分兩步走;

一量表示另一量,是與否;

若有還要看取值,全體實數(shù)都要有。

 

4.正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

正比函數(shù)很簡單,經(jīng)過原點一直線;

K正一三負(fù)二四,變化趨勢記心間;

K正左低右邊高,同大同小向爬山;

K負(fù)左高右邊低,一大另小下山巒。

 

5.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

反比函數(shù)雙曲線,所有都不過原點;

K正一三負(fù)二四,兩軸是它漸近線;

K正左高右邊低,一三象限滑下山;

K負(fù)左低右邊高,二四象限如爬山。

 

6.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)

一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;

兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看;

k為正來右上斜,x增減y增減;

k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;

k是斜率定夾角,b與Y軸來相見;

k的少有值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

 

7.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)

二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn);

全體實數(shù)定義域,圖像叫做拋物線;

拋物線有對稱軸,兩邊單調(diào)正相反;

開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn);

開口、大小由a斷,c與Y軸來相見;

b的符號較特別,符號與a相關(guān)聯(lián);

頂點非高即較低。上低下高很顯眼,

如果要畫拋物線,平移也可去描點;

提取配方定頂點,兩條途徑再挑選,

若要平移也不難,先畫基礎(chǔ)拋物線,

列表描點后連線,平移規(guī)律記心間,

左加右減括號內(nèi),號外上加下要減。

 

8.三角函數(shù)

三角函數(shù)的增減性:正增余減。

 

特殊三角函數(shù)值(30度、45度、60度)記憶:

正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。

 

二、空間與圖形

 

Ⅰ、線與角

1.直線、射線與線段

直線射線與線段,形狀相似有關(guān)聯(lián);

直線長短不確定,可向兩方無限延;

射線僅有一端點,反向延長成直線;

線段定長兩端點,雙向延伸變直線。

兩點定線是共性,組成圖形較常見。

 

2.角

一點出發(fā)兩射線,組成圖形叫做角;

共線反向是平角,平角之半叫直角;

平角兩倍成周角,小于直角叫銳角;

直平之間是鈍角,平周之間叫優(yōu)角;

和為直角叫互余,和為平角叫互補(bǔ)。

 

3.兩點間距離公式

同軸兩點求距離,大減小數(shù)就為之;

與軸等距兩個點,間距求法亦如此;

平面任意兩個點,橫縱標(biāo)差先求值;

差方相加開平方,距離公式要牢記。

 

Ⅱ、平面圖形

1.平行四邊形的判定

要證平行四邊形,兩個條件才能行;

一證對邊都相等,或證對邊都平行;

一組對邊也可以,必須相等且平行;

對角線,是個寶,互相平分“跑不了”;

對角相等也有用,“兩組對角”才能成。 

 

2.矩形的判定

任意一個四邊形,三個直角成矩形;

對角線等互平分,四邊形它是矩形。

已知平行四邊形,一個直角叫矩形;

兩對角線若相等,理所當(dāng)然為矩形。

 

3.菱形的判定

任意一個四邊形,四邊相等成菱形;

四邊形的對角線,垂直互分是菱形;

已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;

兩對角線若垂直,順理成章為菱形。

 

4.梯形的輔助線

移動梯形對角線,兩腰之和成先進(jìn);

平行移動一條腰,兩腰同在“△”現(xiàn);

延長兩腰交一點,“△”中有平行線;

作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線,莫忘作出中位線。 

 

5.三角形的輔助線

題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線,引向兩端把線連;

三角形邊兩中點,連接則成中位線;

三角形中有中線,延長中線翻一番。

 

6.圓內(nèi)的正多邊形

份相等分割圓,n值必須大于三,

依次連接各分點,內(nèi)接正n邊形在眼前.

 

7.圓中比例線段

遇等積,改等比,橫找豎找定相似;

不相似,別生氣,等線等比來代替;

遇等比,改等積,引用射影和圓冪;

平行線,轉(zhuǎn)比例,兩端各自找聯(lián)系。

 

 

 

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