這份小學(xué)數(shù)學(xué)知識清單建議家長收藏，總結(jié)很全面！(3)

第三部分（知識點12-16）

 

12、數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：首項：等差數(shù)列的先進(jìn)個數(shù)，一般用a1表示；

項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,Sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：

通項公式：an = a1+（n－1）d；

通項＝首項＋（項數(shù)一1) ×公差；

數(shù)列和公式：Sn= (a1+ an)×n÷2；

數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2；

項數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d＋1；

項數(shù)=（末項-首項）÷公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末項－首項）÷（項數(shù)－1）；

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

 

13、二進(jìn)制及其應(yīng)用

十進(jìn)制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）

二進(jìn)制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2-7

+……+A3×22+A2×21+A1×20

注意：An不是0就是1。

十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點即可寫出。

 

14、加法乘法原理和幾何計數(shù)

加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在先進(jìn)類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：沒有端點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：只有一個端點；沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）；

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；

③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

 

15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是的。

 

，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<……<an。

求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的較大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

 

16、約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中較大的一個，叫做這幾個數(shù)的較大公約數(shù)。

較大公約數(shù)的性質(zhì)：

（1）幾個數(shù)都除以它們的較大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。

（2）幾個數(shù)的較大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。

（3）幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的較大公約數(shù)的約數(shù)。

（4）幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的較大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的較大公約數(shù)乘以m。

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；

那么12和18較大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；

求較大公約數(shù)基本方法：

（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

（2）短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

（3）輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的較大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中較小的一個，叫做這幾個數(shù)的較小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；

那么12和18較小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；

較小公倍數(shù)的性質(zhì)：

（1）兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們較小公倍數(shù)的倍數(shù)。

（2）兩個數(shù)較大公約數(shù)與較小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

求較小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求較小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法