上海小學(xué)五一假期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(三)

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上海小學(xué)五一假期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(三)

第三章 代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)
1  用字母表示數(shù)的意義和作用 
* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 
2  用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的公式 

（1）常見的數(shù)量關(guān)系 
- 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： 
- s=vt       v=s/t  - t=s/v
- 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:
- a=bc   b=a/c   c=a/b
（2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 
- 加法交換律：a+b=b+a   加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)
- 乘法交換律：ab=ba   乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) 
- 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc   減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示幾何形體的公式 
- 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 
- c=2(a+b)   s=ab
-  正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 
- c=4a   s=a²
- 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。
- s=ah 
- 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 
- s=ah/2
- 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 
- s=(a+b)h/2  s=mh
- 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 
- c=∏d=2∏r  s=∏ r²
- 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 
- s=∏ nr²/360
- 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 
- v=sh
-s=2(ab+ah+bh)
- v=abh
- 正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
- s=6a²   v=a³
- 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
- s側(cè)=ch  s表=s側(cè)+2s底  v=sh
- 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
- v=sh/3
3 用字母表示數(shù)的寫法 
- 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 
- 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。 
- 在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 
- 用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 
4 將數(shù)值代入式子求值 
* 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 
* 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 

二、簡易方程 
（一）方程和方程的解 
1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 
-  注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 
- 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。 
2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 
 

三、解方程 
解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 
 

四、列方程解應(yīng)用題 

1 列方程解應(yīng)用題的意義 

* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 

2 列方程解答應(yīng)用題的步驟 

* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； 
* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； 
* 列方程，解方程； 
* 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。 

3 列方程解應(yīng)用題的方法 

* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 

* 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 

4 列方程解應(yīng)用題的范圍 
小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： 
a 一般應(yīng)用題； 

b 和倍、差倍問題； 

c 幾何形體的周長、面積、體積；

d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 

e 比和比例應(yīng)用題。 

五  比和比例 

1 比的意義和性質(zhì) 

（1） 比的意義 

- 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 
- “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 
- 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 
- 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 
- 比的后項(xiàng)不能是零。 
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 

（2）比的性質(zhì) 

- 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 

（3）求比值和化簡比 

- 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 
- 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成較簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)較簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 

（4）比例尺 

- 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 
- 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 
- 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。 

（5）按比例分配 

- 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 
- 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 

2 比例的意義和性質(zhì) 

（1） 比例的意義 

- 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 
- 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 
- 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 

（2）比例的性質(zhì) 

- 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 

（3）解比例 

- 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 

3 正比例和反比例 

（1） 成正比例的量 

- 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 
- 用字母表示y/x=k(一定) 

（2）成反比例的量 

- 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 
- 用字母表示x×y=k(一定)