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2018東城區(qū)高考二模數(shù)學(文)試題及答案解析
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2018年北京市各區(qū)高三二模診斷時間
高考文科數(shù)學復習方法和技巧
1.助力“三基”,夯實基礎
所謂“三基”就是指基礎知識、基本技能和基本的數(shù)學思想方法,從近幾年的高考數(shù)學試題可見“出活題、考基礎、考能力”仍是命題的主導思想。因而在復習時應注意加強“三基”題型的訓練,不要急于求成,好高騖遠,抓了高深的,丟了基本的。
考生要深化對“三基”的理解、掌握和運用,高診斷題改革的重點是:從“知識立意”向“能力立意”轉變,診斷大綱提出的數(shù)學學科能力要求是:能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。
新課標提出的數(shù)學學科的能力為:數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力,數(shù)學探究能力,數(shù)學建模能力,數(shù)學交流能力,數(shù)學實踐能力,數(shù)學思維能力。
考生復習基礎知識要抓住本學科內(nèi)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合進行重新組合,對所學知識的認識形成一個較為完整的結構,達到“牽一發(fā)而動全身”的境界。
助力基本技能的訓練要克服“眼高手低”現(xiàn)象,主要在速算、語言表達、解題、反思矯正等方面下功夫,盡量不丟或少丟一些不應該丟失的分數(shù)。
要注重基本數(shù)學思想方法在日常訓練中的滲透,逐步提高孩子的思維能力。
夯實解題基本功。高考復習的一個基本點是夯實解題基本功,而對這個問題的一個片面做法是,只抓解題的知識因素,其實,解題的效益取決于多種因素,其中較基本的有:解題的知識因素、能力因素、經(jīng)驗因素、非智力因素。孩子在答卷中除了知識性錯誤之外,還有邏輯性錯誤和策略性錯誤和心理性錯誤。
數(shù)學高考歷來重視運算能力,運算要熟練、準確,運算要簡捷、迅速,運算要與推理相結合,要合理,并且在復習中要有意識地養(yǎng)成書寫規(guī)范,表達準確的良好習慣。
2. 全面復習,系統(tǒng)整理知識,查漏補缺,優(yōu)化知識結構
這是先進階段復習中應該重點解決的問題?忌谶@一過程應牢牢抓住以下幾點:①概念的準確理解和實質(zhì)性理解;②基本技能、基本方法的熟練和初步應用;③公式、定理的正逆推導運用,抓好相互的聯(lián)系、變形和巧用。
經(jīng)過全面復習這一階段的努力,應使達到以下要求:①按大綱要求理解或掌握概念;②能理解或獨立完成課本中的定理證明;③能熟練解答課本上的例題、題目;④能簡要說出各單元題目類型及主要解法;⑤形成系統(tǒng)知識的合理結構和解題步驟的規(guī)范化。
這一階段的直接效益是會考得優(yōu),其根本目的是為數(shù)學素質(zhì)的提高準備物質(zhì)基礎。認真做好全面復習,才談得上靈活性和綜合性,才能適應高考踩分點多、覆蓋面廣的特點。
這一階段復習的基本方法是從大到小、先粗后細,把教學中分割講授的知識單點、知識片斷組織合成知識鏈、知識體系、知識結構,使之各科內(nèi)容綜合化;基礎知識體系化;基本方法類型化;解題步驟規(guī)范化。這當中,輔以圖線、表格、口訣等已被證明是有益的,“題目化”的復習技術亦被證明是成功的,如,基本內(nèi)容填空,基本概念判斷,基本公式串聯(lián),基本運算選擇。
3.加強對知識交匯點問題的訓練
課本上每章的題目往往是為鞏固本章內(nèi)容而設置的,所用知識相對比較單一。復習中考生對知識交匯點的問題應適當加強訓練,實際上就是訓練孩子的分析問題解決問題的能力。
要形成有效的知識網(wǎng)絡。知識網(wǎng)絡就是知識之間的基本聯(lián)系,它反映知識發(fā)生的過程,知識所要回答的基本問題。構建知識網(wǎng)絡的過程是一個把厚書(課本)讀薄的過程;同時通過綜合復習,還應該把薄書讀厚,這個厚,應該比課本更充實,在課本的基礎上加入一些更宏觀的認識,更個性化的理解,更具操作性的解題經(jīng)驗。
綜合性的問題往往是可以分解為幾個簡單的問題來解決的,這幾個簡單問題有機的結合在一起。要解決這類功課,關鍵在于弄清題意,將之分解,找到突破口。由于課程內(nèi)容的變化,使知識的交匯點出現(xiàn)了新動向,如從概率統(tǒng)計中產(chǎn)生應用型試題,從導數(shù)應用中與函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)袂,從解析幾何中產(chǎn)生與平面向量的聯(lián)系、立體幾何、三角函數(shù)、數(shù)列內(nèi)容中滲透相關知識的綜合考查(如三角與向量的結合、數(shù)列與不等式結合、概率與數(shù)列內(nèi)容的結合)等。
4. 不搞題海取勝,注重題目的質(zhì)量和處理水平
如果采取題海戰(zhàn)術、猜題等手段來應付入學診斷,其結果是步入了“低效率、重負擔、低質(zhì)量”的惡性循環(huán)的怪圈。應該控制總題量,不依靠題海取勝,當處理的題目達到一定的數(shù)量后,決定復習效果的關鍵性因素就不再是題目的數(shù)量,而在于題目的質(zhì)量和處理水平。
、倏忌鷮α⒁庑路f、結構精巧的新題予以足夠的重視,要助力有相當數(shù)量的這類題目,但也不一味排斥一些典型的所謂“新題”、“熱題”。傳統(tǒng)的好題,包括課本上的一些例、題目應成為保留節(jié)目。陳題新解、熟題重溫可使孩子獲得新的感受和樂趣。
、谝刂祁}目的難度,在“穩(wěn)”、“實”上狠下功夫,那些只有運用“特技”才能解決的“偏、怪、奇”的題,堅決摒棄。
、垡v究講評試題的方法和技巧。
題目訓練更強調(diào)收效?忌鷮W好數(shù)學就必須做題,各種類型題目的訓練是必須的,但決不能搞題海戰(zhàn)術。
做題的目的是訓練分析問題解決問題的數(shù)學能力,是檢驗對數(shù)學基本概念、公式的掌握和運用能力。因此,做題一定要強調(diào)有收效,不要做了也不理解,甚至不知道做對沒有。助力通性通法的訓練,讓自己達到一做就能得分的境地。
要善于在解題后進行歸納總結,不要盲目地毫無針對性地要求孩子做題,更沒有必要大量反復地做同一類型的題,要認識到理解了10道題的收效要大于匆忙做100道重復的題。重要的是能夠舉一反三,融會貫通。
5.注意歸納總結常用的數(shù)學思想方法
數(shù)學思想方法較之數(shù)學基礎知識,有更高的層次,具有觀念性的地位,考生應注意歸納總結。主要思想方法有:函數(shù)與方程,化歸與轉化,分類與整合,數(shù)形結合與分離,有限與無限,特殊與一般。作為數(shù)學思想方法的具體表現(xiàn)形式,可以作為解題手段的基本方法有:代數(shù)變換、幾何變換、邏輯推理三類。
代數(shù)變換有:配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、比值法等。幾何變換有:平移、對稱、延展、放縮、分割、補形等。邏輯推理主要有:綜合法、分析法、反證法、枚舉法和數(shù)學歸納法。
對這些數(shù)學思想方法,考生都要注意弄清它們的主要表現(xiàn)、基本步驟和注意事項。
6. 積累解題經(jīng)驗,提高解題水平,注重良好習慣的培養(yǎng)
解題經(jīng)驗主要包括:對某種類型的問題我們應該如何思考,怎樣解較簡捷?比如:如何證明函數(shù)的單調(diào)性?怎樣求函數(shù)的較大(小)值?如何證明直線與平面垂直?怎樣求直線與平面的角?這些都是構成高功課的一些基本要素;又比如:復合函數(shù)的單調(diào)性有什么特點?圓錐曲線的通徑、漸進線有什么特征?這都是有效解題的一些基本結論。
當然不是要陷入題型分類與結論記憶之中,但記憶與把握一些基本思路和常用結論(數(shù)據(jù)),還是十分必要的,這對提高孩子解題的起點和速度,增強看問題的深度十分有益。
考生注重良好習慣的培養(yǎng),包括:
(1)速度。診斷的時間緊,是爭分奪秒,復習一定要有速度意識,加強速度訓練,用時多即使對了也是“潛在丟分”,要避免“小題大做”。
(2)。數(shù)學高考歷來重視運算能力,雖近年試題量略有降低,但并未削弱對能力的要求。運算要熟練、準確,運算要簡捷、迅速,運算要與推理相結合,要合理。
(3)表達。在以中低檔題為主體的高考中,獲得正確的思路相對容易,如何準確而規(guī)范地表達就變得重要了,因此,復習中要有書寫要求,模擬診斷后要求交“助力能力卷”。
訓練有條理的書面表達能力。因為書寫不規(guī)范,沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍,表現(xiàn)在:丟三拉四、只求三言兩語,無關鍵步驟(方程),不求推理有據(jù),更談不上整齊、清潔、美觀。要求在每一節(jié)課都要按高考答題格式板書一道題的全部解答過程的做法要落實。
7.助力對文科數(shù)學復習的研究
文科孩子,是高中數(shù)學學習中的一個特殊群體,因而提高文科數(shù)學復習質(zhì)量,對高中數(shù)學教學質(zhì)量的大面積提高有極其重要的意義。
對文科數(shù)學復習,建議采用“低起點,多層次,快反饋,樹信心”幾個方面的措施來提高質(zhì)量。
由于大多數(shù)文科孩子的數(shù)學學習水平較理科孩子要低,因此在進行文科數(shù)學的復習時需要教師把標高降低,準確的標高有利于教學的順利實施,我們應樹立動態(tài)的標高觀,不同的學校、同一個學校的不同班級、同一個班級的不同層次的孩子,標高應該不同。
在教學中應采用“低起點的教學設計,用中低檔問題進行訓練的策略,采用分開教學的方式,堅持對學習情況助力反饋”,以進一步樹立他們學好數(shù)學的信心。
“失敗是成功之母!”但“成功更是成功之母!”
希望全體文科數(shù)學教師認真研究所執(zhí)教的文科班孩子的數(shù)學學習情況,采用適合自己孩子的教學方法,通過扎實的工作,以切實提高文科數(shù)學的復習質(zhì)量。
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