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等差數(shù)列求和公式!差數(shù)列是常見數(shù)列的一種,可以用AP表示,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。下面為大家分享等差數(shù)列求和公式!希望能幫到大家!
等差數(shù)列求和公式
公式描述:公式中首項為a1,末項為an,項數(shù)為n,公差為d,前n項和為Sn。
一般定義
等差數(shù)列遵守
的形式,可規(guī)定b為數(shù)列的0項,記為a0,k為數(shù)列的公差,記為d,y為通項公式,記為an則
對應(yīng)的求和數(shù)列
其中
正整數(shù)
擴展:冪次數(shù)列
數(shù)列:
求和數(shù)列:
方陣
等差數(shù)列是冪次數(shù)列的特殊形式數(shù)列:
求和數(shù)列:
其他結(jié)論
首項:
/末項-(項數(shù)-1)×公差末項:
通項公式:
項數(shù):
公差:
如:數(shù)列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將
推廣到
,則為:
a1,a2,a3....an,n=奇數(shù),Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2)
特殊性質(zhì)
1.在數(shù)列
中,若
,則有:①若
,則am+an=ap+aq.②若m+n=2q,則am+an=2aq.2.在等差數(shù)列中,若Sn為該數(shù)列的前n項和,S2n為該數(shù)列的前2n項和,S3n為該數(shù)列的前3n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也為等差數(shù)列。
求和公式(字母)
設(shè)首項為
, 末項為
, 項數(shù)為
, 公差為
, 前
項和為
, 則有:①
;②
;③
;④
, 其中
..當d≠0時,Sn是n的二次函數(shù),(n,Sn)是二次函數(shù)
的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的較值。注意:公式一二三事實上是等價的,在公式一中不必要求公差等于一。求和推導證明:由題意得:Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得:2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數(shù)時)Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發(fā)現(xiàn)括號里面的數(shù)都是一個定值,即A1+An)
求和公式(文字)
【(首項+末項)*項數(shù)】÷2首項*項數(shù)+【項數(shù)(項數(shù)-1)*公差】/2{【2首項+(項數(shù)-1)*公差】項數(shù)}/2
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