等差數(shù)列求和公式

2018-07-21 22:19:15 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　等差數(shù)列求和公式！差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。下面為大家分享等差數(shù)列求和公式!希望能幫到大家！

　　等差數(shù)列求和公式

公式描述：公式中首項為a1，末項為an，項數(shù)為n，公差為d，前n項和為Sn。

　　一般定義

等差數(shù)列遵守

的形式,可規(guī)定b為數(shù)列的0項,記為a0,k為數(shù)列的公差,記為d,y為通項公式,記為an則

對應(yīng)的求和數(shù)列

其中

正整數(shù)

擴展:冪次數(shù)列

數(shù)列:

求和數(shù)列:

方陣

等差數(shù)列是冪次數(shù)列的特殊形式數(shù)列:

求和數(shù)列:

其他結(jié)論

首項：

/末項-(項數(shù)-1)×公差末項：

通項公式：

項數(shù)：

公差：

如：數(shù)列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將

推廣到

，則為：

a1,a2,a3....an,n=奇數(shù)，Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2)

特殊性質(zhì)

1.在數(shù)列

中,若

,則有:①若

,則am+an=ap+aq.②若m+n=2q,則am+an=2aq.2.在等差數(shù)列中，若Sn為該數(shù)列的前n項和，S2n為該數(shù)列的前2n項和，S3n為該數(shù)列的前3n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數(shù)列。

求和公式(字母)

設(shè)首項為

, 末項為

, 項數(shù)為

, 公差為

, 前

項和為

, 則有:①

;②

;③

;④

, 其中

..當d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，(n，Sn)是二次函數(shù)

的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的較值。注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推導證明：由題意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數(shù)時)Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發(fā)現(xiàn)括號里面的數(shù)都是一個定值，即A1+An)

求和公式(文字)

【(首項+末項)*項數(shù)】÷2首項*項數(shù)+【項數(shù)(項數(shù)-1)*公差】/2{【2首項+(項數(shù)-1)*公差】項數(shù)}/2

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