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圓錐體積公式!以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。下面為大家分享圓錐體積公式!希望能幫到大家!
圓錐體積公式
公式描述:公式中s為圓錐底面面積,h為圓錐的高。
分類
圓錐是一種幾何圖形,有兩種定義。解析幾何定義:圓錐面和一個(gè)截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義:以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。(邊是指直角三角形兩個(gè)旋轉(zhuǎn)邊)
定義
圓錐面和一個(gè)截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。注意:圓錐不是特殊的圓柱。
組成
圓錐(4張)
圓錐的高:圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的較短距離叫做圓錐的高; [1] 圓錐母線:圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。圓錐的側(cè)面積:將圓錐的側(cè)面沿母線展開,是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng). 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)×母線/2;沒展開時(shí)是一個(gè)曲面。圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無數(shù)條母線,且底面展開圖為一圓形,側(cè)面展開圖是扇形。
測(cè)量
高
(l:母線長(zhǎng),r:底面半徑)
底面周長(zhǎng)
(r:底面半徑, :側(cè)面展開圖圓心角弧度,l:母線長(zhǎng))
表面積一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積.圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。全面積(S)=S側(cè)+S底 [2]
其中,S側(cè)= (r:底面半徑,
l:圓錐母線, :側(cè)面展開圖圓心角弧度)
體積
圓錐一個(gè)圓錐所占空間的大小,叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=πr^2h),得出圓錐體積公式: ,其中S是圓柱的底面積,h是圓柱的高,r是圓柱的底面半徑。
【證明】把圓錐沿優(yōu)異成k份,每份高 ,第 n份半徑: 第 n份底面積: 第 n份體積:
總體積:
∵
圓錐∴總體積:
∵ 當(dāng)k越來越大,總體積越接近于圓錐體積,
越接近于0∴
∵ V圓柱
∴ V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的
繪制方法
展開圖圓錐體展開圖由一個(gè)扇形(圓錐的側(cè)面)和一個(gè)圓(圓錐的底面)組成。
在繪制指定圓錐的展開圖時(shí),一般知道a(母線長(zhǎng))和d(底面直徑)∵弧AB=⊙O的周長(zhǎng)∴弧AB=πd∵弧AB=2πa(∠1/360°)∴2πa(∠1/360°)=πd∴2a(∠1/360°)=d將a,d帶入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。這樣繪制展開圖的所有所需數(shù)據(jù)都求出來了。根據(jù)數(shù)據(jù)即可畫出圓錐的展開圖。母線長(zhǎng)等于底面圓直徑的圓錐,展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等于(底面直徑÷母線)×180度。
三視圖圓錐三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察而畫出的圖形。其主視圖和側(cè)視圖均為等腰三角形,俯視圖是一個(gè)圓和圓心。
應(yīng)用
生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、鉛筆頭、鉆頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。
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