資訊

上海

課程咨詢: 400-810-2680

預(yù)約高中1對1精品課程(面授/在線),滿足學(xué)員個性化學(xué)習(xí)需求 馬上報名↓

獲取驗證碼

請選擇城市

  • 上海

請選擇意向校區(qū)

請選擇年級

請選擇科目

立即體驗
當(dāng)前位置:北京學(xué)而思1對1 > 初中教育 > 初中數(shù)學(xué) > 正文
內(nèi)容頁banner-1對1體驗

平方和公式

2018-07-23 12:56:09  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  平方和公式!平方和公式是一個比較常用公式,用于求連續(xù)自然數(shù)的平方和(Sum of squares),可用來求很多關(guān)于平方數(shù)的數(shù)學(xué)題,其和又可稱之為四角錐數(shù),或金字塔數(shù)(square pyramidal number)也就是正方形數(shù)的級數(shù)。下面小編為大家分享平方和公式!希望能幫到大家!

 

 

平方和公式

 

利用此公式可求得前幾項和為:

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385,

506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870,

3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201, 6930, 7714, 8555, 9455,

10416, 11440, 12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140,

23821, 25585, 27434, 29370…… [3]

證明方法

證法一 (歸納猜想法):1、 時,

2、 時,

3、設(shè) 時,公式成立,即

則當(dāng)時,

也滿足公式。根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,對一切自然數(shù)n有

成立。

證法二 (利用恒等式)

):

,…………

.求和得:

,由于

(可由倒序求和得到),代入上式得:

整理后得:

證法三( ) :

=

=

因為

所以,

證法四 (排列組合法):

由于

,因此我們有

 

=

由于 ,

,于是我們有

證法五

 (拆分,直接推導(dǎo)法):1=12²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+7...(n-1)²=1+3+5+7+...+[2(n-1)-1]n²=1+3+5+7+...+[2n-1]求和得:

……(*)因為前n項平方和與前n-1項平方和差為n²

代入(*)式,得:

此式即

  小編推薦:

  初中數(shù)學(xué)知識口訣大全:平方差公式

  初中數(shù)學(xué)知識口訣大全:用平方差公式因式分解

  初二數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)

 

 

  愛智康初中教育頻道分享的平方和公式到這里就結(jié)束啦,有關(guān)初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的課程,請直接撥打免費(fèi)咨詢電話:!學(xué)習(xí)靠的是日積月累,絕不可以眼高手低。只要大家學(xué)習(xí)認(rèn)真,堅持不懈就一定能學(xué)好。

文章下長方圖-初中12本名著精華版資料包
立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料
*我們在24小時內(nèi)與您取得電話聯(lián)系
側(cè)邊圖-1對5課程