掃描注冊有禮
讓進(jìn)步看得見
熱門課程先知道
預(yù)約高中1對1精品課程(面授/在線)，滿足學(xué)員個性化學(xué)習(xí)需求 馬上報名↓
平方和公式！平方和公式是一個比較常用公式，用于求連續(xù)自然數(shù)的平方和(Sum of squares)，可用來求很多關(guān)于平方數(shù)的數(shù)學(xué)題，其和又可稱之為四角錐數(shù)，或金字塔數(shù)(square pyramidal number)也就是正方形數(shù)的級數(shù)。下面小編為大家分享平方和公式!希望能幫到大家！
平方和公式
利用此公式可求得前幾項和為：
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385,
506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870,
3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201, 6930, 7714, 8555, 9455,
10416, 11440, 12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140,
23821, 25585, 27434, 29370…… [3]
證明方法
證法一 (歸納猜想法)：1、 
時，
2、 
時，
3、設(shè) 
時，公式成立，即
則當(dāng)
時，
也滿足公式。根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對一切自然數(shù)n有
成立。
證法二 (利用恒等式）
)：
，
…………
.求和得：
,由于
(可由倒序求和得到),代入上式得：
整理后得：
證法三( 
) ：
令 
= 
= 
因為
所以，
證法四 (排列組合法)：
由于 
，因此我們有 
= 
由于 
，
，于是我們有
證法五
(拆分，直接推導(dǎo)法)：1=12²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+7...(n-1)²=1+3+5+7+...+[2(n-1)-1]n²=1+3+5+7+...+[2n-1]求和得：
……(*)因為前n項平方和與前n-1項平方和差為n²
代入(*)式，得：
此式即
小編推薦：
初中數(shù)學(xué)知識口訣大全：用平方差公式因式分解
愛智康初中教育頻道分享的平方和公式到這里就結(jié)束啦，有關(guān)初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的課程，請直接撥打免費(fèi)咨詢電話：
!學(xué)習(xí)靠的是日積月累，絕不可以眼高手低。只要大家學(xué)習(xí)認(rèn)真，堅持不懈就一定能學(xué)好。
你可能感興趣的文章
大家都在看
限時免費(fèi)領(lǐng)取
Copyright 2005-2021 m.garagebandforwindow.com. All Rights Reserved.
京ICP備09042963號-16
京公網(wǎng)安備 11010802031911號
聯(lián)系電話：400-810-2680 北京學(xué)而思網(wǎng)絡(luò)科技有限公司
違法和不良信息舉報電話：010-60645366 舉報郵箱：1v1jubao@tal.com
