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扇形的弧長公式知識要點!扇形是由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。扇形面積公式描述了扇形面積和圓心角(頂角)、半徑、所對弧長的關(guān)系。下面就是小編為大家整理的扇形的弧長公式知識要點,希望可以幫助到大家。
扇形的弧長公式知識要點
初三弧長與扇形面積公式推導(dǎo)
對于扇形,設(shè)一個扇形的圓心角為n°,設(shè)其半徑為R,設(shè)其弧長為L,
先考察它的弧長L與其所在的圓的周長C的關(guān)系.
圓周 所對的圓心角為360°,圓周 的長為 2πR,
扇形弧長L=(360°/ n°)×(2πR).
∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)
圓的面積為S=πR2,
扇形面積則為(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R
本題的關(guān)鍵是:扇形的弧長 = 圓周長的(360°/ n°)倍;
扇形的面積 = 圓面積的(360°/ n°)倍;
原因是圓周 所對的圓心角為360°,扇形所對的圓心角是n°.
周長 與 弧長的比為 360° :n°
圓面積 與 扇形面積的比為 360° :n°
另一種思路是:將弧長L無限細(xì)分為n等份,將扇形也分為n等份這時每一份扇形的弧可看為直線,
這每一份扇形可看為三角形,這每一份扇形面積為1/2×底(L/n)×高(即半徑R),由于有n等份,則大扇形面積為1/2×底(L/n)×高(即半徑R)×n=(1/2)L × R
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