解三角形知識(shí)要點(diǎn)

2018-07-30 15:27:01 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　解三角形知識(shí)要點(diǎn)！常見的三角形按邊分有普通三角形，等腰三角形。按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，關(guān)于三角形的知識(shí)點(diǎn)有哪些呢？下面就是小編為大家整理的解三角形知識(shí)要點(diǎn)，希望可以幫助到大家。

解三角形知識(shí)要點(diǎn)

　　如何求三角形邊長(zhǎng)

　　解三角形:

　　解直角三角形(斜三角形特殊情況)：

　　勾股定理，只適用于直角三角形(外國(guó)叫“畢達(dá)哥拉斯定理”) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數(shù)。常見的勾股弦數(shù)有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.

　　解斜三角形：

　　在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. 則有

　　(1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R為三角形外接圓半徑)

　　(2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。

　　(3)余弦定理變形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

　　斜三角形的解法：

　　已知條件定理應(yīng)用一般解法

　　一邊和兩角 (如a、B、C) 正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí) 有一解。

　　兩邊和夾角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時(shí)有一解。

　　三邊 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解時(shí)只有一解。

　　兩邊和其中一邊的對(duì)角 (如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。

　　常見考法

　　(1)運(yùn)用解直角三角形去解決一般三角形、四邊形的問題;(2)利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題(除傳統(tǒng)的距離，高度、角度等，更有一些信息題)。

　　誤區(qū)提醒

　　概念不清，忽視條件，不善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形。

　　【典型例題】(2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四))杭州市在規(guī)劃錢江新城期間，欲拆除錢塘江岸邊的一根電線桿AB(如圖)，已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD=14米，該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2(即tan∠CDF=2)，岸高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請(qǐng)你通過說明在拆除電線桿AB時(shí)，為確保安全，是否將此人行道封上?(在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域)

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