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初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之相交線平行線。初中數(shù)學(xué)的抽象性和空間性非常大,很多題目都會(huì)要求同學(xué)們畫圖,這對(duì)對(duì)孩子的邏輯思維和發(fā)散思維有較高的要求,主要的還需要高度的集中,只要稍微一個(gè)不留神,可能你就錯(cuò)過了較關(guān)鍵的一部分。下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之相交線平行線。
考點(diǎn)1:直線與線段
1. 兩點(diǎn)之間,線段較短。
2. 連接兩點(diǎn)間的線段的長度,叫做兩點(diǎn)間的距離。
考點(diǎn)2:補(bǔ)角與互補(bǔ)
1. 互為補(bǔ)角的定義:如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
2. 補(bǔ)角的性質(zhì):同角(等角)的補(bǔ)角相等。∠1與∠2互補(bǔ),∠2與∠3互補(bǔ),則∠1=∠3。
考點(diǎn)3:相交線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角
1. 相交線的定義:兩條不同的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做他們的交點(diǎn)。
2. 鄰補(bǔ)角
(1) 概念:兩個(gè)角有一條公共邊,他們的另一條邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。
(2) 性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
(3) 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的特殊情況:數(shù)量上互補(bǔ),位置上有一條公共邊。互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ),但互補(bǔ)的兩角不一定是鄰補(bǔ)角,一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),但一個(gè)角的補(bǔ)角可以有很多個(gè)。
3. 對(duì)頂角
(1) 兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。
(2) 性質(zhì):對(duì)頂角相等
4. 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線相交。
考點(diǎn)4:垂線及其性質(zhì)(重點(diǎn))
1. 垂線的定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°時(shí),這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
2. 垂線的畫法
(1)“一落”即讓三角板的一條直角邊落在已知直線上,使其與已知直線重合;
(2)“二移”即沿直線移動(dòng)三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn);
(3)“三畫”即言辭直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。
3. 點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離。
4. 垂線的性質(zhì)
(1) 在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;
(2) 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段較短。
5. 畫一條線段或者射線的垂線,就是畫他們所在直線的垂線。垂足可能在線段或射線上,也可能在線段延長線上或者射線的反向延長線上。
考點(diǎn)5:同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(難點(diǎn))
1. 同位角
(1) 概念:兩個(gè)角都在兩條被截線同一方,并在截線的同側(cè),這樣的一對(duì)角叫做同位角。
(2) 位置特征:在截線同側(cè),在被截兩線同方向。
(3) 圖形結(jié)構(gòu)特征:形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))
2. 內(nèi)錯(cuò)角
(1) 概念:兩個(gè)角都在兩條兩條被截線之間,并且在截線的兩側(cè),這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
(2) 位置特征:在截線兩側(cè)(交錯(cuò)),在被截兩條直線之間。
(3) 圖形結(jié)構(gòu)特征:形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))
3. 同旁內(nèi)角
(1) 概念:兩個(gè)角都在兩條被截線之間,并且再截線的同側(cè),這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。
(2) 位置特征:在截線同側(cè),在兩條被截線之間。
(3) 圖形結(jié)構(gòu)特征:形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))
4. 要點(diǎn)歸納
(1) 這三種角講的都是位置關(guān)系,而不是大小關(guān)系,通常情況,其大小是不確定的;
(2) 識(shí)別這三種角的關(guān)鍵是看兩個(gè)角有沒有一條邊在同一直線(截線)上,如果沒有,就不是這三種角;如果有,再看另兩邊(被截直線),根據(jù)角的位置特征判定;
(3) 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的,沒有公共頂點(diǎn),但是有一條邊共線,且在截線上,另一邊分別在兩條線被截線上;
(4) 兩條直線被第三條直線截成的8個(gè)角中共有4對(duì)同位角、2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角、2對(duì)同旁內(nèi)角。
考點(diǎn)6:平行線
1. 平行線的定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
2. 表示法:a//b
3. 平行線的畫法
(1)“一落”把三角尺的一邊落在已知直線上;
(2)“二靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊;
(3)“三移”沿直尺移動(dòng)三角尺,使三角尺與已知直線重合的邊過已知點(diǎn);
(4)“四畫”沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線。
考點(diǎn)7:平行公理及其推論(重點(diǎn))
1. 平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
2. 推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行。
考點(diǎn)8:平行線的判定(重點(diǎn))
判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行,即同位角相等,兩條直線平行。
判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行,即內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行。
判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行,即同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行。
考點(diǎn)9:平行線的性質(zhì)(重點(diǎn))
性質(zhì)一:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,即兩條直線平行,同位角相等。
性質(zhì)二:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,即兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)三:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
注:只有在兩條直線平行的前提下才存在同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論。
考點(diǎn)10:平移的概念及性質(zhì)
1. 平移的性質(zhì)
(1) 把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
(2) 新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等。
2. 平移的必備條件
(1) 平移的方向;
(2) 平移的距離。
考點(diǎn)11:利用平移作圖
1. 定:確定平移的方向和距離;
2. 找:找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn);
3. 移:過關(guān)鍵點(diǎn)做平行且相等的線段,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
4. 連:按原圖形順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
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