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初三數(shù)學(xué)知識點之二次函數(shù)的圖像及畫法

2018-11-22 20:45:25  來源:中考網(wǎng)

初三數(shù)學(xué)知識點之二次函數(shù)的圖像及畫法!數(shù)學(xué)的一題多解的訓(xùn)練往往會讓孩子們更加聰明。當(dāng)做出一種解法之后還能想出更多的解法,不僅思維能夠得到拓展,還能讓孩子享受到成功的喜悅。由于孩子的思維受到周圍環(huán)境和老師家長們的影響,很多時候會以做出答案即完成任務(wù)為目標(biāo),很少會繼續(xù)思考。下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">初三數(shù)學(xué)知識點之二次函數(shù)的圖像及畫法。

 

 

二次函數(shù)的圖像及畫法   

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x的平方的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。   

如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤,那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。   

二次函數(shù)y=ax^2的圖像的畫法   

用描點法畫二次函數(shù)y=ax^2的圖像時,應(yīng)在頂點的左、右兩側(cè)對稱地選取自變量x的值,然后出對應(yīng)的y值,這樣的對應(yīng)值選取越密集,描出的圖像越準(zhǔn)確。   

用描點法畫出二次函數(shù)y=x^2的圖像,它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線,這樣的曲線叫做拋物線。   

因為拋物線y=x^2關(guān)于y軸對稱,所以y軸是這條拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點,從圖上看,拋物線y=x2的頂點是圖象的較低點.因為拋物線y=x2有較低點.所以函數(shù)y=x2有較小值,它的較小值就是較低點的縱坐標(biāo)。   

基本圖像   

當(dāng)a>0時,y=ax^2的圖像   

當(dāng)a<0時,y=ax^2的圖像   

二次函數(shù)y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表:   

解析式   

y=ax^2;   

y=ax^2+K   

y=a(x-h)^2;   

y=a(x-h)^2+k   

y=ax^2+bx+c   

頂點坐標(biāo)   

(0,0)   

(0,K)   

(h,0)   

(h,k)   

(-b/2a,4ac-b^2/4a)   

對稱軸   

x=0   

x=0   

x=h   

x=h   

x=-b/2a   

當(dāng)h>0時,y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到,   

當(dāng)h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.   

當(dāng)h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;   

當(dāng)h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2-k的圖象;   

當(dāng)h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x+h)?+k的圖象;   

當(dāng)h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)?+k的圖象;在向上或向下.向左或向右平移拋物線時,可以簡記為“上加下減,左加右減”。   

因此,研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式,可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

 

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這一期的初三數(shù)學(xué)知識點之二次函數(shù)的圖像及畫法小編就介紹到這里,希望對有需要的同學(xué)提供幫助,在此小編祝大家都能取得自己想要的成績,度過一個快樂的暑假,用更好的成績迎接一個新的學(xué)期。更多試題輔導(dǎo),請撥打免費咨詢電話:!

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