中考數(shù)學(xué)知識點之因式分解法九大方式

2018-12-07 22:35:13 　來源：中考網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)知識點之因式分解法九大方式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會思考的方法，獨立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力，同學(xué)們在學(xué)習(xí)時，要邊聽邊想，邊看邊想，邊做邊想。下面小編帶來中考數(shù)學(xué)知識點之因式分解法九大方式。

因式分解法九大方式　　

(一)運用公式法：　　

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：　　

a2-b2=(a+b)(a-b) 　　

a2+2ab+b2=(a+b)2 　　

a2-2ab+b2=(a-b)2 　　

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。　　

(二)平方差公式　　

1.平方差公式　　

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b) 　　

(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。　　

(三)因式分解　　

1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。　　

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。　　

(四)完全平方公式　　

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2 　　

a2-2ab+b2 =(a-b)2 　　

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。　　

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。　　

上面兩個公式叫完全平方公式。　　

(2)完全平方式的形式和特點　　

①項數(shù)：三項　　

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。　　

③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。　　

(3)當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。　　

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。　　

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。　　

(五)分組分解法　　

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 　　

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式. 　　

原式=(am +an)+(bm+ bn) 　　

=a(m+ n)+b(m +n) 　　

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以　　

原式=(am +an)+(bm+ bn) 　　

=a(m+ n)+b(m+ n) 　　

=(m +n)?(a +b). 　　

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式. 　　

(六)提公因式法　　

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式.當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式. 　　

2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：　　

1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù).

2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況; 　　

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù). 　　

3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式. 　　

(七)分式的乘除法　　

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分. 　　

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為較簡分式. 　　

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分. 　　

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3. 　　

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方. 　　