2017-2018北京海淀區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

2018-12-14 19:29:38 　來源：網(wǎng)站整理

2017-2018北京海淀區(qū)初三上學(xué)期期末診斷數(shù)學(xué)試題及答案！考前復(fù)習(xí)是有技巧的，同學(xué)們千萬別亂復(fù)習(xí)，要從自己較不擅長的科目開始復(fù)習(xí)，從繁到簡，為自己爭取更多的分?jǐn)?shù)，會了的題目也有時間多的話也可以多看看，下面小編為大家?guī)��?span style="color:#f00;">2017-2018北京海淀區(qū)初三上學(xué)期期末診斷數(shù)學(xué)試題及答案。

 

 

2017-2018北京海淀區(qū)初三上學(xué)期期末診斷數(shù)學(xué)試題及答案

 

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初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重點知識：

 

專題一 數(shù)與式

 

考點1.1、實數(shù)的概念及分類

 

1、 實數(shù)的分類

 

有理數(shù)：整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：－3，，0.231，0.737373...，，．

 

無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：π，－，0.1010010001...(兩個1之間依次多1個0)．

 

實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

 

2、無理數(shù) 　　

 

在理解無理數(shù)時，要抓住"無限不循環(huán)"這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)．二者缺一不可．歸納起來有四類： 　　

 

（1）開方開不盡的數(shù)，如等； 　　

 

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等； 　　

 

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001...等； 　　

 

（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等

 

注意：判斷一個實數(shù)的屬性(如有理數(shù)、無理數(shù))，應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，三判斷．要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)．

 

3、非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）

 

常見的非負(fù)數(shù)有：

 

　　　 性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 　　

 

4、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 　　

 

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。

 

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸（"三要素"）

 

②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 　

 

③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 　　　

 

作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)少有值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 　　

 

5、相反數(shù)

 

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

 

即：(1)實數(shù)的相反數(shù)是．(2)和互為相反數(shù)． 　　

 

6、少有值

 

一個數(shù)的少有值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的少有值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，少有值大的反而小。

 

(1)一個正實數(shù)的少有值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的少有值是它的相反數(shù)；0的少有值是0．即：﹝另有兩種寫法﹞

 

(2)實數(shù)的少有值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的少有值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離．

 

☆(3)幾個非負(fù)數(shù)的和等于零則每個非負(fù)數(shù)都等于零，例如：若，則，，．

 

注意：│a│≥0,符號"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的少有值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號。 　　

 

7、倒數(shù)

 

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

 

即(1)實數(shù)(≠0)的倒數(shù)是． 　

 

(2)和互為倒數(shù)。 　

 

(3)注意0沒有倒數(shù)． 　　

 

8、有效數(shù)字 　　

 

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它準(zhǔn)確到哪一位，這時，從左邊先進個不是零的數(shù)字起到右邊準(zhǔn)確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 　　

 

9、科學(xué)記數(shù)法 　　

 

把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

 

（1）確定：是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)．

 

（2）確定n：當(dāng)原數(shù)≥1時，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；；當(dāng)原數(shù)<1時，是負(fù)整數(shù)，它的少有值等于原數(shù)中左起先進個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)位上的零）。

 

例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．

 

（3）.近似值的準(zhǔn)確度：一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)準(zhǔn)確到哪一位

 

（4）按準(zhǔn)確度或有效數(shù)字取近似值，一定要與科學(xué)計數(shù)法有機結(jié)合起來．

 

10、實數(shù)大小的比較

 

知識1、數(shù)軸 　　

 

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 　　

 

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。 　　

 

知識2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

 

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

 

（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，　　　 　　　　　　 　　

 

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)， 　　

 

（4）少有值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。 　　

 

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。

 

11、實數(shù)的運算 （做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）

 

1、加法交換律 　　

 

2、加法結(jié)合律 　　

 

3、乘法交換律 　　

 

4、乘法結(jié)合律 　　

 

5、乘法對加法的分配律 　　

 

6、實數(shù)的運算順序

 

1、先算乘方開方，再算乘除，較后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

 

2、（同級運算）從"左"到"右"（如5÷×5）;(有括號時)由"小"到"中"到"大"。

 

12、有理數(shù)的運算：

 

加法：①同號相加，取相同的符號，把少有值相加。②異號相加，少有值相等時和為0；少有值不等時，取少有值較大的數(shù)的符號，并用較大的少有值減去較小的少有值。③一個數(shù)與0相加不變。

 

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

 

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，少有值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

 

除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

 

乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

 

考點1.2、實數(shù)與二次根式

 

1、平方根 　　

 

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。 　　

 

一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 　　

 

正數(shù)a的平方根記做""。 　　

 

2、算術(shù)平方根 　　

 

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作""。 　　

 

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 　　

 

注意：算術(shù)平方根與少有值

 

① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

 

②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

 

3、算術(shù)平方根的估算方法：兩端逼近法．

 

例如：估算．(準(zhǔn)確到0．1)∵∴．又∵，

 

又∵6更靠近5．76，∴　　 4、立方根

 

如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

 

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。 　　

 

注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。 　　

 

二次根式 　　

 

5、二次根式 　　

 

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號""；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 　　

 

6、較簡二次根式 　　

 

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做較簡二次根式。 　　

 

化二次根式為較簡二次根式的方法和步驟： 　　

 

（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。 　　

 

（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 　　

 

7、同類二次根式 　　

 

幾個二次根式化成較簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

 

8、根式運算法則： 　

 

�、偶臃ǚ▌t（合并同類二次根式）; 　　

 

⑵乘、除法法則; 　　

 

⑶分母有理化：A.;B.;C.. 　　

 

11、二次根式混合運算 　　

 

二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，較后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。

 

考點1.3、代數(shù)式與整式 　　

 

1、代數(shù)式 　　

 

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 　　

 

表示方根的代數(shù)式叫做根式。 　　

 

含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。　　　　

 

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。 　　

 

2、單項式 　　

 

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。 　　

 

注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。 　　

 

注意：系數(shù)與指數(shù)：區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

 

其含義有：

 

①不含有加、減運算符號．

 

②字母不出現(xiàn)在分母里．

 

③單獨的一個數(shù)或者字母也是單項式．

 

④不含"符號"．多項式

 

　　 3、多項式

 

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)較高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 　　

 

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 　　

 

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 　　

 

注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 　　

 

（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，"整體"代入。 　　

 

4、同類項 　　

 

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 　　

 

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同 　　

 

合并依據(jù)：乘法分配律 　　

 

5、去括號法則 　　

 

（1）括號前是"+"，把括號和它前面的"+"號一起去掉，括號里各項都不變號。 　　

 

（2）括號前是"﹣"，把括號和它前面的"﹣"號一起去掉，括號里各項都變號。 　　

 

6、整式的運算法則 　　　

 

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。 　　　

 

注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。

 

（2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。

 

（3）時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。

 

（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。

 

（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。

 

（6）（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么的。

 

考點1.4、整式的乘除 同上

 

考點1.5、因式分解 　　

 

1、因式分解 　<

p style="text-indent: 2em;">　把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 　　

 

2、因式分解的常用方法 　　

 

（1）提公因式法： 　　

 

（2）運用公式法：① 　　

 

（3）分組分解法： 　　

 

（4）十字相乘法： 　

 

　3、因式分解的一般步驟： 　　

 

（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。 　　

 

（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 　　

 

（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。

 

考點1.6、分式 　　

 

1、分式的概念 　　

 

一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。 　　

 

2、分式的性質(zhì) 　　

 

（1）分式的基本性質(zhì)： 　　

 

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 　　

 

基本性質(zhì)：=（m≠0） 　　

 

（2）分式的變號法則： 　　

 

分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 　　

 

符號法則：

 

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