2018年北京初三期末復(fù)習(xí)幾何121個(gè)定理總結(jié)

2018-12-23 15:14:22 　來(lái)源：網(wǎng)站整理

2018年北京初三期末復(fù)習(xí)幾何121個(gè)定理總結(jié)！幾何考來(lái)考去還是較基本的公式定理。那些看似復(fù)雜的幾何圖形，無(wú)非是故意變了形，讓孩子乍看比較蒙。但只要仔細(xì)觀察，找準(zhǔn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)，做好輔助線(xiàn)，一定會(huì)豁然開(kāi)朗。下面小編為大家?guī)��?lái)2018年北京初三期末復(fù)習(xí)幾何121個(gè)定理總結(jié)。

 

 

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 　　

 

2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段較短 　　

 

3同角或等角的補(bǔ)角相等 　　

 

4同角或等角的余角相等 　　

 

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 　　

 

6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段較短 　　

 

7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 　　

 

8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 　　

 

9同位角相等，兩直線(xiàn)平行 　　

 

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 　　

 

11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 　　

 

12兩直線(xiàn)平行，同位角相等 　　

 

13兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 　　

 

14兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 　　

 

15定理三角形兩邊的和大于第三邊 　　

 

16推論三角形兩邊的差小于第三邊 　　

 

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 　　

 

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余 　　

 

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 　　

 

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 　　

 

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 　　

 

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 　　

 

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 　　

 

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 　　

 

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 　　

 

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 　　

 

27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 　　

 

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 　　

 

29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 　　

 

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角） 　　

 

31推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 　　

 

32等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 　　

 

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 　　

 

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 

 

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 　　

 

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 　　

 

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 　　

 

38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 　　

 

39定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等? 　　

 

40逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 　　

 

41線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 　　

 

42定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 　　

 

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 　　

 

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 

 

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 

 

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 　　

 

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 

 

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360° 　　

 

49四邊形的外角和等于360° 　　

 

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 　　

 

51推論任意多邊的外角和等于360° 　　

 

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等 　　

 

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等 　　

 

54推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 　　

 

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 　　

 

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 　　

 

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 　　

 

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 　　

 

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 　　

 

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角 　　

 

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 　　

 

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 　　

 

63矩形判定定理2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 　　

 

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等 　　

 

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 　　

 

66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2 　　

 

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形 　　

 

68菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 　　

 

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 　　

 

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 

 

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 　　

 

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分 　　

 

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 

 

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 　　

 

75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等 　　

 

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 　　

 

77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 　　

 

78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 

 

79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰 　　

 

80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊 　　

 

81三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半 　　

 

82梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h 

 

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc 　　

 

如果ad=bc,那么a:b=c:d 　　

 

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 　　

 

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 

 

86平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 　　

 

87推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 

 

88定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 

 

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 

 

90定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 

 

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 　　

 

92直角三角形被斜邊上的優(yōu)異成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 　　

 

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS） 　　

 

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 　　

 

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 　　

 

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比 　　

 

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 　　

 

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 　　

 

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 　

 

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 　

 

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 　　

 

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 　　

 

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 　　

 

104同圓或等圓的半徑相等 　　

 

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 　　

 

106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 　　

 

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn) 　　

 

108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn) 　　

 

109定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 　　

 

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 　　

 

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 　　

 

②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 　　

 

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 　　

 

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 　　

 

113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形 　　

 

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 

 

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 　　

 

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 　　

 

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 

 

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 　　

 

119推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 　　

 

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 　　

 

121①直線(xiàn)L和⊙O相交d＜r 　�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切d=r 　�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離d＞r

 

 

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