2019年初三期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：直角三角形

2019-01-13 15:35:59 　來(lái)源：中考網(wǎng)

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1、有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形。

直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC寫(xiě)作Rt△ABC。

直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：

2、性質(zhì)性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R＝C/2）。

性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質(zhì)5：射影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng)

∠ACB=90° 　　CD⊥AB（４）ABCD=ACBC(可用面積來(lái)證明）

(5)直角三角形的外接圓的半徑R=1/2BC，

(6)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；　　

r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

性質(zhì)6：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°。

3、判定方法

判定1：有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形。

判定3：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

判定4：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條長(zhǎng)邊為斜邊的直角三角形。

判定5：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。

判定6：在直角三角形中，60度內(nèi)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的根號(hào)3/2

判定7：在證明直角三角形全等的時(shí)候可以利用HL兩個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等以及一個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)相等可判斷兩直角。

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