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2019年北京海淀區(qū)零模數(shù)學(xué)診斷題型時(shí)間過(guò)得真是快呢,不知不覺(jué)就要到元宵節(jié)了,好像是后天吧,你們是不是也很喜歡吃元宵呀?喜歡吃什么餡的呢?下面是小編給大家找到的2019年北京海淀區(qū)零模數(shù)學(xué)診斷題型!大家還是要繼續(xù)努力呀!
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2019年北京海淀區(qū)零模數(shù)學(xué)診斷題型(一)
一、三角函數(shù)題
三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等有關(guān)內(nèi)容.三角函數(shù)、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點(diǎn).
縱觀近幾年的高診斷題,許多新穎別致的三角解答題就是以此為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)的,在這類(lèi)問(wèn)題中平面向量往往只是起到“包裝”的作用,實(shí)際主要考查考生利用三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與正、余弦定理解決問(wèn)題的能力.解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是“脫掉向量的外衣,抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì),靈活地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,選擇合理的解決方法”,在解題過(guò)程中要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,做到推理嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、表達(dá)確切.
注意的問(wèn)題
注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí),套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí),很容易因?yàn)榇中,?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎,滿(mǎn)盤(pán)皆輸!).
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二、數(shù)列題
數(shù)列題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列的綜合應(yīng)用,常與不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合交匯,既考查分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、遞推等數(shù)學(xué)思想方法,又考查綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算、推理論證及解決問(wèn)題的能力.近幾年這類(lèi)試題的位置有所前移,難度明顯降低.
注意的問(wèn)題
1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí),較后下結(jié)論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項(xiàng),誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列.
2.較后一問(wèn)證明不等式成立時(shí),如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時(shí),一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí),一定利用上n=k時(shí)的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號(hào),得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時(shí)一定寫(xiě)上綜上:由①②得證.
3.證明不等式時(shí),有時(shí)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)).
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三、立體幾何題
常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內(nèi)容,如線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面與面面的位置關(guān)系,線(xiàn)面角、二面角問(wèn)題,距離問(wèn)題等,既有又有證明,一題多問(wèn),遞進(jìn)排列,此類(lèi)試題既可用傳統(tǒng)方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯(lián)璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長(zhǎng)處和圖形特點(diǎn)來(lái)確定.便于建立空間直角坐標(biāo)系的,往往選用向量法,反之,選用傳統(tǒng)方法.另外,“動(dòng)態(tài)”探索性問(wèn)題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點(diǎn),三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.
注意的問(wèn)題
1.證明線(xiàn)面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡(jiǎn)單.
2.求異面直線(xiàn)所成的角、線(xiàn)面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí),較好要建系.
3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問(wèn)題、鈍角、銳角問(wèn)題).
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四、概率問(wèn)題
概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統(tǒng)計(jì)的交匯形式呈現(xiàn),并用實(shí)際生活中的背景來(lái)“包裝”.概率重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布等;統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)考查抽樣方法(特別是分開(kāi)抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數(shù)、莖葉圖、線(xiàn)性回歸、列聯(lián)表等,穿插考查合情推理能力和優(yōu)化決策能力.同時(shí),關(guān)注幾何概型與定積分的交匯考查,此類(lèi)試題在近幾年的高考中難度有所,考生應(yīng)有心理準(zhǔn)備.
注意的問(wèn)題
1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù).
2.搞清是什么概率模型,套用哪個(gè)公式.
3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式.
4.求概率時(shí),正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1).
5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法.
6.注意放回抽樣,不放回抽樣.
7.注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖,頻率分布直方圖、分開(kāi)抽樣等)在大題中的滲透.
8.注意條件概率公式.
9.注意平均分組、不完全平均分組問(wèn)題.
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五、圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題
解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時(shí)是“把關(guān)題”或“壓軸題”,說(shuō)明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標(biāo)高考中依然占有較突出的地位.考查重點(diǎn):先進(jìn),解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線(xiàn)為載體呈現(xiàn)的,將兩種或兩種以上的知識(shí)結(jié)合起來(lái)綜合考查.如不同曲線(xiàn)(含直線(xiàn))之間的結(jié)合,直線(xiàn)是各類(lèi)曲線(xiàn)和相關(guān)試題較常用的“調(diào)味品”,顯示了直線(xiàn)與方程的各知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性.第二,圓錐曲線(xiàn)與不同模塊知識(shí)的大交匯,以解析幾何與函數(shù)、向量、代數(shù)知識(shí)的結(jié)合較為常見(jiàn).有關(guān)解析幾何的較值、定值、定點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)給予重視.一般來(lái)說(shuō),解析幾何題量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來(lái)),需要“精打細(xì)算”,對(duì)考生的意志品質(zhì)和數(shù)學(xué)機(jī)智都是一種考驗(yàn)和檢測(cè).
注意的問(wèn)題
1.注意求軌跡方程時(shí),從三種曲線(xiàn)(橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn))著想,橢圓考得較多,方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法.
2.注意直線(xiàn)的設(shè)法(法1分有斜率,沒(méi)斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí)),知道弦中點(diǎn)時(shí),往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;
3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分,爭(zhēng)9分,想12分。
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六、導(dǎo)數(shù)、極值、較值、不等式恒成立(或逆用求參)問(wèn)題
導(dǎo)數(shù)題考查的重點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)或解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題.往往將函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)等有機(jī)地綜合,構(gòu)成一道超大型綜合題,體現(xiàn)了在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題”的高考命題指導(dǎo)思想.鑒于該類(lèi)試題的難度大,有些題還有高等數(shù)學(xué)的背景和題的味道,標(biāo)準(zhǔn)答案提供的解法往往如同“神來(lái)之筆”,確實(shí)想不到,加之“搏殺”到此時(shí)的考生的精力和診斷時(shí)間基本耗盡,建議考生一定要當(dāng)機(jī)立斷,視時(shí)間和自身實(shí)力,先看第(1)問(wèn)可否拿下,再確定放棄、分段得分或強(qiáng)攻.近幾年該類(lèi)試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經(jīng)常充當(dāng)“把關(guān)題”或“壓軸題”的重要角色.
注意的問(wèn)題
1.先求函數(shù)的定義域,正確求出導(dǎo)數(shù),特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),單調(diào)區(qū)間一般不能并,用“和”或“,”隔開(kāi)(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間,不帶等號(hào);知單調(diào)性,求參數(shù)范圍,帶等號(hào)).
2.注意較后一問(wèn)有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí).
3.注意分論討論的思想.
4.不等式問(wèn)題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí).
5.恒成立問(wèn)題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)較值法).
6.整體思路上保6分,爭(zhēng)10分,想14分.
總之,解答題的過(guò)程要做到“步步有理有據(jù)”.書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程時(shí),要分清主次,要理清哪些步驟是必須寫(xiě)的(即得分點(diǎn)),哪些步驟是可以在演草紙上演算的,只有“精”寫(xiě)過(guò)程,才能節(jié)約時(shí)間,答題過(guò)程也才能簡(jiǎn)捷、清晰.當(dāng)然“精”寫(xiě)過(guò)程是建立在步驟完整的基礎(chǔ)之上的,任何的“跳步”書(shū)寫(xiě)都容易產(chǎn)生歧義,都是要失分的.當(dāng)然,要保證解答題得優(yōu)異,除了步驟要寫(xiě)清晰以外,結(jié)果還要準(zhǔn)確.“會(huì)而不對(duì)”的現(xiàn)象是很常見(jiàn)的,這也是制約“得分”的“致命點(diǎn)”.
2019年北京海淀區(qū)零模數(shù)學(xué)診斷題型(二)
一、突破求分段函數(shù)中的求參數(shù)問(wèn)題。
已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)
若f(1-a)=f(1+a),則a的值為_(kāi)_____.
解析:
首先討論1-a,1+a與1的關(guān)系,當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1,所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.
因?yàn)閒(1-a)=f(1+a),所以-1-a=3a+2,即a=-3/4.
當(dāng)a>0時(shí),1-a<1,1+a>1,所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.
因?yàn)閒(1-a)=f(1+a),所以2-a=-3a-1,所以a=-3/2(舍去).
綜上,滿(mǎn)足條件的a=-3/4
【答案】 -3/4
揭示方法:
分段函數(shù)求值的關(guān)鍵在于判斷所給自變量的取值是否符合所給分段函數(shù)中的哪一段定義區(qū)間,要不明確則要分類(lèi)討論.
二、突破函數(shù)解析式求法的方法
(1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;
(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;
(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿(mǎn)足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;
(4)已知f(x)滿(mǎn)足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式.
解析:
(1)令x+x/1=t,則t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.
∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2,即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).
(2)令2/x+1=t,由于x>0,
∴t>1且x=2/(t-1),
∴f(t)=lg{2/(t-1)},即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).
(3)設(shè)f(x)=kx+b,
∴3f(x+1)-2f(x-1)
=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]
=kx+5k+b=2x+17.
t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2,
揭示方法:
函數(shù)解析式的求法:
(1)湊配法,由已知條件f(g(x))=F(x),可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式,然后以x替代g(x),得到f(x)的解析式;
(2)特定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù),二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法。
(3)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍。
(4)方程思想:已知關(guān)于f(x)與f(1/x)或f(-x)的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x)。
2018高中數(shù)學(xué)解題思路
一:函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題;方程思想,是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問(wèn)題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。
二:數(shù)形結(jié)合思想
中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分,一部分是數(shù),一部分是形,但數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問(wèn)題解決切入點(diǎn)的“法寶”,又是優(yōu)化解題途徑的“良方”,因此我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí),能畫(huà)圖的盡量畫(huà)出圖形,以利于正確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。
三:特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效,這是因?yàn)橐粋(gè)命題在普遍意義上成立時(shí),在其特殊情況下也必然成立,根據(jù)這一點(diǎn),我們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣精彩。
四:極限思想解題步驟
極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為:(1)對(duì)于所求的未知量,先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接結(jié)果。
五:分類(lèi)討論
常常會(huì)遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去,這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況,這就需要對(duì)各種情況加以分類(lèi),并逐類(lèi)求解,然后綜合歸納得解,這就是分類(lèi)討論。引起分類(lèi)討論的原因很多,數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形,數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類(lèi)討論。在分類(lèi)討論解題時(shí),要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏。
2019年北京海淀區(qū)零模數(shù)學(xué)診斷題型(三)
一、排列組合篇
1. 掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
2. 理解排列的意義,掌握排列數(shù)公式,并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
3. 理解組合的意義,掌握組合數(shù)公式和組合數(shù)的性質(zhì),并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
4. 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì),并能用它們和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
5. 了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。
6. 了解等可能性事件的概率的意義,會(huì)用排列組合的基本公式一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義,會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式一些事件的概率。
8. 會(huì)事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.
二、立體幾何篇
1.有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題,是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中,大量的、反復(fù)遇到的,而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容,因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問(wèn)題著手,通過(guò)較為基本問(wèn)題,熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個(gè)平面平行的方法:
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。
三、數(shù)列問(wèn)題篇
1. 在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用,靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題;
2. 在解決綜合題和探索性問(wèn)題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),溝通各類(lèi)知識(shí)的聯(lián)系,形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),提優(yōu)異析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)孩子閱讀理解和創(chuàng)新能力,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
3. 培養(yǎng)孩子善于分析題意,富于聯(lián)想,以適應(yīng)新的背景,新的設(shè)問(wèn)方式,提高孩子用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問(wèn)題的自覺(jué)性、培養(yǎng)孩子主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法.
四、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用篇
1. 導(dǎo)數(shù)概念的理解。
2. 利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問(wèn)題的較大值與較小值。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過(guò)實(shí)例,引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,接下來(lái)對(duì)法則進(jìn)行了證明。
3. 要能正確求導(dǎo),必須做到以下兩點(diǎn):
(1)熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。
(2)對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù),一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系,弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。
五、解析幾何(圓錐曲線(xiàn))
1、很多高考問(wèn)題都是以平面上的點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)(如圓、橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn))這三大類(lèi)幾何元素為基礎(chǔ)構(gòu)成的圖形的問(wèn)題;
2、演繹規(guī)則就是代數(shù)的演繹規(guī)則,或者說(shuō)就是列方程、解方程的規(guī)則。
2高考數(shù)學(xué)優(yōu)異經(jīng)驗(yàn) 多做典型題多歸納總結(jié) 多做典型題
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