2019東城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2019-05-09 18:17:00 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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理科數(shù)學(xué)

文科數(shù)學(xué)

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　　分類法

　　分類法是數(shù)學(xué)中的一種基本方法，對(duì)于提高解題能力，發(fā)展思維的縝密性，具有十分重要的意義。

　　不少數(shù)學(xué)問題，在解題過程中，常常需要借助邏輯中的分類規(guī)則，把題設(shè)條件所確定的集合，分成若干個(gè)便于討論的非空真子集，然后在各個(gè)非空真子集內(nèi)進(jìn)行求解，直到獲得完滿的結(jié)果。這種把邏輯分類思想移植到數(shù)學(xué)中來，用以指導(dǎo)解題的方法，通常稱為分類或分域法。

　　用分類法解題，大體包含以下幾個(gè)步驟：

　　先進(jìn)步：根據(jù)題設(shè)條件，明確分類的對(duì)象，確定需要分類的集合A;

　　第二步：尋求恰當(dāng)?shù)姆诸惛鶕?jù)，按照分類的規(guī)則，把集合A分為若干個(gè)便于求解的非空真子集A1，A2，…An;

　　第三步：在子集A1，A2，…An內(nèi)逐類討論;

　　第四步：綜合子集內(nèi)的解答，歸納結(jié)論。

　　以上四個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，尋求分類的根據(jù)，是其中的一項(xiàng)關(guān)鍵性的工作。從總體上說，分類的主要依據(jù)有：分類敘述的定義、定理、公式、法則，具有分類討論位置關(guān)系的幾何圖形，題目中含有某些特殊的或隱含的分類討論條件等。在實(shí)際解題時(shí)，僅憑這些還不夠，還需要有較強(qiáng)的分類意識(shí)，需要思維的靈活性和縝密性，特別要善于發(fā)掘題中隱含的分類條件。

　　數(shù)形結(jié)合法

　　數(shù)形結(jié)合，是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)基本觀點(diǎn)，對(duì)于溝通代數(shù)、三角與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，具有重要的指導(dǎo)意義。理解并掌握數(shù)形結(jié)合法，有助于增強(qiáng)人們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提優(yōu)異析問題和解決問題的能力。

　　數(shù)和形這兩個(gè)基本概念，是數(shù)學(xué)的兩塊基石。數(shù)學(xué)就是圍繞這兩個(gè)概念發(fā)展起來的。在數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)和形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。

　　數(shù)形結(jié)合的基本思想，是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是運(yùn)用代數(shù)、三角知識(shí)，通過對(duì)數(shù)量關(guān)系的討論，去處理幾何圖形問題;二是運(yùn)用幾何知識(shí)，通過對(duì)圖形性質(zhì)的研究，去解決數(shù)量關(guān)系的問題。就具體方法而論，前者常用的方法有解析法、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法等;后者常用的方法主要是圖解法。

　　反證法

　　反證法和同一法是間接證明的兩種方法，在解題中有著廣泛的應(yīng)用。

　　(一)反證法是一種重要的證明方法。這里主要研究反證法的邏輯原理、解題步驟和適用范圍。

　　反證法的解題步驟：

　　先進(jìn)步：反設(shè)。假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論的反面為真。

　　第二步：歸謬。由反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果。這里所說的矛盾結(jié)果，通常是指推出的結(jié)果與已知公理、定義、定理、公式矛盾，與已知條件矛盾，與臨時(shí)假設(shè)矛盾，以及自相矛盾等各種情形。

　　第三步：存真。由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立。

　　反證法的三個(gè)步驟是互相聯(lián)系的。反設(shè)是前提，歸謬是關(guān)鍵，存真是目的。只有正確地作出反設(shè)，合乎邏輯地進(jìn)行推導(dǎo)，才能間接地證出原題。

　　同一法

　　互逆的兩個(gè)命題未必等效。但是，當(dāng)一個(gè)命題條件和結(jié)論都先進(jìn)存在，它們所指的概念是同一概念時(shí)，這個(gè)命題和它的逆命題等效。這個(gè)道理通常稱為同一原理。

　　對(duì)于符合同一原理的命題，當(dāng)直接證明有困難時(shí)，可以改證和它等效的逆命題，只要它的逆命題正確，這個(gè)命題就成立。這種證明方法叫做同一法。

　　同一法常用于證明符合同一原理的幾何命題。應(yīng)用同一法解題，一般包括下面幾個(gè)步驟：

　　先進(jìn)步：作出符合命題結(jié)論的圖形。

　　第二步：證明所作圖形符合已知條件。

　　第三步：根據(jù)先進(jìn)性，確定所作的圖形與已知圖形重合。

　　第四步：斷定原命題的真實(shí)性。

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