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2019北京初二數(shù)學(xué)期中診斷準(zhǔn)備知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱!幾何數(shù)學(xué)很多時(shí)候是需要同學(xué)們?cè)谝阎獔D形上做輔助線的,而有很多特殊的輔助線是會(huì)更好的幫助同學(xué)們解題的,下面為大家?guī)?/span>2019北京初二語文期中診斷準(zhǔn)備知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱,希望可以幫到同學(xué)們,同學(xué)們?cè)\斷加油。
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2019北京初二數(shù)學(xué)期中診斷準(zhǔn)備知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱
軸對(duì)稱的定義:
把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 ,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是相同的,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。
軸對(duì)稱的性質(zhì):
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分;
(2)對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等;
(3)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。
軸對(duì)稱的判定:
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
這樣就得到了以下性質(zhì):
1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
2.類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
3.線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
4.對(duì)稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
軸對(duì)稱作用:
可以通過對(duì)稱軸的一邊從而畫出另一邊。
可以通過畫對(duì)稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。
擴(kuò)展到軸對(duì)稱的應(yīng)用以及函數(shù)圖像的意義。
軸對(duì)稱的應(yīng)用:
關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的X,Y對(duì)稱意義
如果在坐標(biāo)系中,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線X對(duì)稱,那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為相反數(shù)。
相反的,如果有兩點(diǎn)關(guān)于直線Y對(duì)稱,那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變。
關(guān)于二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸公式(也叫做軸對(duì)稱公式 )
設(shè)二次函數(shù)的解析式是 y=ax2+bx+c
則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=-b/2a,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -b/2a,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 (4ac-b2)/4a
在幾何證題、解題時(shí),如果是軸對(duì)稱圖形,則經(jīng)常要添設(shè)對(duì)稱軸以便充分利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。
譬如,等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線;
矩形和等腰梯形問題經(jīng)常添設(shè)對(duì)邊中點(diǎn)連線和兩底中點(diǎn)連線;
正方形,菱形問題經(jīng)常添設(shè)對(duì)角線等等。
另外,如果遇到的圖形不是軸對(duì)稱圖形,則常選擇某直線為對(duì)稱軸,補(bǔ)添為軸對(duì)稱圖形,或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過翻折反射到另一側(cè),以實(shí)現(xiàn)條件的相對(duì)集中。
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