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2019年北京市初一下學期數(shù)學備考基礎(chǔ)知識點

2019-05-05 18:12:58  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

2019年北京市初一下學期數(shù)學準備基礎(chǔ)知識點。同學們在準備數(shù)學的過程中,一定要以課本上的知識為主,多翻看,多總結(jié),然后把診斷中的錯題多做幾遍,理解透徹,下面為大家?guī)?/span>2019年北京市初一下學期數(shù)學準備基礎(chǔ)知識點希望對同學們提供幫助。

 

 

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2019年北京市初一下學期數(shù)學準備基礎(chǔ)知識點

 

二元一次方程的解法   

 

1、直接開平方法:   

 

直接開平方法就是用直接開平方求解二元一次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解為x=±根號下n+m.   

 

例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11   

 

分析:(1)此方程顯然用直接開平方法好做,(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解。   

 

(1)解:(3x+1)2=7×   

 

∴(3x+1)2=5  

 

∴3x+1=±(注意不要丟解)   

 

∴x=   

 

∴原方程的解為x1=,x2=   

 

(2)解:9x2-24x+16=11   

 

∴(3x-4)2=11   

 

∴3x-4=±   

 

∴x=   

 

∴原方程的解為x1=,x2=   

 

2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)   

 

先將常數(shù)c移到方程右邊:ax2+bx=-c   

 

將二次項系數(shù)化為1:x2+x=-   

 

方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方:x2+x+()2=-+()2   

 

方程左邊成為一個完全平方式:(x+)2=   

 

當b^2-4ac≥0時,x+=±   

 

∴x=(這就是求根公式)  例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注:X^2是X的平方)   

 

解:將常數(shù)項移到方程右邊3x^2-4x=2   

 

將二次項系數(shù)化為1:x2-x=   

 

方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方:x2-x+()2=+()2   

 

配方:(x-)2=   

 

直接開平方得:x-=±   

 

∴x=   

 

∴原方程的解為x1=,x2=.   

 

3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后判別式△=b2-4ac的值,當b2-4ac≥0時,把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。   

 

例3.用公式法解方程2x2-8x=-5   

 

解:將方程化為一般形式:2x2-8x+5=0   

 

∴a=2,b=-8,c=5   

 

b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0   

 

∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)   

 

∴原方程的解為x1=,x2=.

 

例4.用因式分解法解下列方程:   

 

(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0   

 

(3)6x2+5x-50=0(選學)(4)x2-2(+)x+4=0(選學)   

 

(1)解:(x+3)(x-6)=-8化簡整理得   

 

x2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式,右邊為零)   

 

(x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)   

 

∴x-5=0或x+2=0(轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程)   

 

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。   

 

(2)解:2x2+3x=0   

 

x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)   

 

∴x=0或2x+3=0(轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程)   

 

∴x1=0,x2=-是原方程的解。   

 

注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應(yīng)記住一元二次方程有兩個解。   

 

(3)解:6x2+5x-50=0   

 

(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)   

 

∴2x-5=0或3x+10=0   

 

∴x1=,x2=-是原方程的解。   (4)解:x2-2(+)x+4=0(∵4可分解為2·2,∴此題可用因式分解法)   (x-2)(x-2)=0   

 

∴x1=2,x2=2是原方程的解。   

 

小結(jié):  一般解一元二次方程,較常用的方法還是因式分解法,在應(yīng)用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應(yīng)使二次項系數(shù)化為正數(shù)。   

 

直接開平方法是較基本的方法。   

 

公式法和配方法是較重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為通用法),在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定系數(shù),而且在用公式前應(yīng)先判別式的值,以便判斷方程是否有解。   

 

配方法是推導公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法   

 

解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數(shù)學知識時有廣泛的應(yīng)用,是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學方法之一,一定要掌握好。(三種重要的數(shù)學方法:換元法,配方法,待定系數(shù)法)。

 

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