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2019年北京市中考數(shù)學知識點復習:等腰三角形

2019-06-05 14:54:14  來源:網(wǎng)絡整理

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2019年北京市中考數(shù)學知識點復習:等腰三角形

 

 

1、等腰三角形的性質(zhì)   

 

(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:   

 

定理:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)   

 

推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。   

 

推論2:等邊三角形的各個角都相等,并且每個角都等于60°。   

 

(2)等腰三角形的其他性質(zhì):   

 

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°   

 

②等腰三角形的底角只能為銳角,不能為鈍角(或直角),但頂角可為鈍角(或直角)。

 

③等腰三角形的三邊關系:設腰長為a,底邊長為b,則

 

 

④等腰三角形的三角關系:設頂角為頂角為∠A,底角為∠B、∠C,則∠A=180°-2∠B,∠B=∠C=   

 

2、等腰三角形的判定   

 

等腰三角形的判定定理及推論:   

 

定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。   

 

推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形   

 

推論2:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。   

 

推論3:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

 

等腰三角形的性質(zhì)與判定   

 

等腰三角形性質(zhì)   

 

等腰三角形判定中線

 

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊,平分頂角;   

 

2、等腰三角形兩腰上的中線相等,并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。   

 

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;   

 

2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊(平分這個邊的對角),那么這個三角形是等腰三角形

 

角平分線   

 

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;   

 

2、等腰三角形兩底角平分線相等,并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。   

 

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊(平分對邊),那么這個三角形是等腰三角形;   

 

2、三角形中兩個角的平分線相等,那么這個三角形是等腰三角形。

 

高線

 

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;   

 

2、等腰三角形兩腰上的高相等,并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。   

 

1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對角),那么這個三角形是等腰三角形;   

 

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角   

 

等角對等邊邊底的一半<腰長<周長的一半   

 

兩邊相等的三角形是等腰三角形

 

 

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