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1、等式的性質(zhì)
(1)等式的性質(zhì)
性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;
性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù),結(jié)果仍得等式.
(2)利用等式的性質(zhì)解方程
利用等式的性質(zhì)對方程進行變形,使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.
應用時要注意把握兩關(guān):
①怎樣變形;
②依據(jù)哪一條,變形時只有做到步步有據(jù),才能保證是正確的.
2.一元一次方程的解
定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.
把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等.
3.解一元一次方程
(1)解一元一次方程的一般步驟:
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的特點,靈活應用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.
(2)解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號,且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母,就先去括號.
(3)在解類似于“ax+bx=c”的方程時,將方程左邊,按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的較簡形式體現(xiàn)化歸思想.將ax=b系數(shù)化為1時,要準確,一弄清求x時,方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分數(shù)時;二要準確判斷符號,a、b同號x為正,a、b異號x為負.
4.一元一次方程的應用
(一)、一元一次方程解應用題的類型有:
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數(shù)字問題;
(3)問題(利潤=價格﹣進價,利潤率=利潤進價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×時間;②如果一件工作分幾個階段完成,那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×時間);
(6)等值變換問題;
(7)和,差,倍,分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
(二)、利用方程解決實際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量,找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答,即設(shè)、列、解、答.
列一元一次方程解應用題的五個步驟
1.審:仔細審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關(guān)系.
2.設(shè):設(shè)未知數(shù)(x),根據(jù)實際情況,可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么),也可設(shè)間接未知數(shù).
3.列:根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
4.解:解方程,求得未知數(shù)的值.
5.答:檢驗未知數(shù)的值是否正確,是否符合題意,完整地寫出答句.
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