北京市海淀區(qū)高三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
2019-08-26 10:10:47 來源:網(wǎng)絡(luò)整理
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一、單選題(本大題共8小題)
1.已知集合A={( 𝑥│|𝑥|<2)},B={-2,0,1,2},則A∩B=
A. {0,1} B. {-1,0,1} C. {-2,0,1,2} D. {-1,0,1,2}
2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1/1-i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于
A. 先進(jìn)象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3.設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù),則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的
A. 充分而不必要條件
B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件
D. 既不充分也不必要條件
4.若集合A={x|x﹣2<0},B={x|ex>1},則A∩B=( )
A.R B.(﹣∞,2) C.(0,2) D.(2,+∞)
5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A.f(x)=ln|x| B.f(x)=2﹣x C.f(x)=x3 D.f(x)=﹣x2
6.已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=2a2(n=1,2,3,…),則( )
A.a(chǎn)1<0 B.a(chǎn)1>0 C.a(chǎn)1≠a2 D.a(chǎn)2=0
7.設(shè)α∈R,則“α是先進(jìn)象限角”是“sinα+cosα>1”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
8.已知非空集合A,B滿足以下兩個條件:
(ⅰ)A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=∅;
(ⅱ)A的元素個數(shù)不是A中的元素,B的元素個數(shù)不是B中的元素,則有序集合對(A,B)的個數(shù)為( )
A.10 B.12 C.14 D.16
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)
9.設(shè)向量a=(1,0),b=(-1,m),若a⊥(ma-b),則m=_________
10.設(shè)在海拔x(單位:m)處的大氣壓強y(單位:kPa),y與x的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=100eax,已知在海拔1000m處的大氣壓強為90kPa,則根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,在海拔2000m處的大氣壓強為________kPa.
11.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為________.
12.不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是____________.
三、解答題(本大題共6個小題,共計70分)
13.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3√15,b-c=2,cos A=-1/4.
(1)求a和sin C的值;
(2)求cos(2A+π/6)的值.
14.已知函數(shù)f(x)=x/4+a/x-ln x-3/2,其中a∈R,且曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于直線y=1/2x.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值
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