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小學(xué)升初中診斷中數(shù)學(xué)也是比較重要的科目,今天愛智康老師為大家準(zhǔn)備了“小學(xué)升初中數(shù)學(xué)追及問題重點(diǎn)題型例題”,數(shù)學(xué)多做題才能查漏補(bǔ)缺,分?jǐn)?shù)能提高一丟丟好方法多做題功不可沒!
追及問題
1.
慢車車長125米,車速每秒行17米,快車車長140米,車速每秒行22米,慢車在前面行駛,快車從后面追上來,那么,快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間?
答案為53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以這樣理解:“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn),因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長的和。
2.
在300米長的環(huán)形跑道上,甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,兩人起跑后的先進(jìn)次相遇在起跑線前幾米?
答案為100米 300÷(5-4.4)=500秒,表示追及時(shí)間 5×500=2500米,表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500÷300=8圈……100米,表示甲追及總路程為8圈還多100米,就是在原來起跑線的前方100米處相遇。
3.
一個(gè)人在鐵道邊,聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后,在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面,已知火車鳴笛時(shí)離他1360米,(軌道是直的),聲音每秒傳340米,求火車的速度(得出保留整數(shù))
答案為22米/秒 算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒
關(guān)鍵理解:人在聽到聲音后57秒才車到,說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
4.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔,馬上緊追上去,獵犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的動(dòng)作快,獵犬跑2步的時(shí)間,兔子卻能跑3步,問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。
答案是獵犬至少跑60米才能追上。
解:由“獵犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米,則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間,兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間,獵犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候,兔子跑50米,本來相差的10米剛好追完
5.AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣,乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?
答案:18分鐘
解:設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解
6.一船以同樣速度往返于兩地之間,它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米,求兩地間的距離?
答案是96千米
解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率 2÷1/48=96千米,表示總路程
7.快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出,快車每小時(shí)行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢車行完全程需要8小時(shí),求甲乙兩地的路程。
答案是198千米
解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3 時(shí)間比為3:4
所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3=6小時(shí) 6*33=198千米
8.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?
答案是37.5千米
解:把路程看成1,得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù):1/3÷12+2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù):3/5÷12+2/5÷30 兩者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75 路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)
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