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一元一次方程的解
定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等。
13、解一元一次方程:
1.解一元一次方程的一般步驟
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的特點,靈活應用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號,且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母,就先去括號。
3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時,將方程左邊,按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c。
使方程逐漸轉化為ax=b的較簡形式體現(xiàn)化歸思想。
將ax=b系數(shù)化為1時,要準確,一弄清求x時,方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分數(shù)時;二要準確判斷符號,a、b同號x為正,a、b異號x為負。
14、一元一次方程的應用
1.一元一次方程解應用題的類型
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數(shù)字問題;
(3)問題(利潤=價格﹣進價,利潤率=利潤進價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×時間;②如果一件工作分幾個階段完成,那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×時間);
(6)等值變換問題;
(7)和,差,倍,分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
2.利用方程解決實際問題的基本思路:
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量,找出之間的相等關系列方程、求解、作答,即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個步驟
(1)審:仔細審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關系.
(2)設:設未知數(shù)(x),根據實際情況,可設直接未知數(shù)(問什么設什么),也可設間接未知數(shù).
(3)列:根據等量關系列出方程.
(4)解:解方程,求得未知數(shù)的值.
(5)答:檢驗未知數(shù)的值是否正確,是否符合題意,完整地寫出答句.
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