北京數(shù)學(xué)書九年級(jí)上冊(cè)

2019-10-05 15:58:44 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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【三角形中位線的定理】　　

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半. 　　

【平行四邊形的性質(zhì)】　　

①平行四邊形的對(duì)邊相等; 　　

②平行四邊形的對(duì)角相等; 　　

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分. 　　

【矩形的性質(zhì)】　　

①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì); 　　

②矩形的四個(gè)角都是直角; 　　

③矩形的對(duì)角線相等. 　　

正方形的判定與性質(zhì) 　　

1.判定方法：　　

(1)鄰邊相等的矩形; 　　

(2)鄰邊垂直的菱形; 　　

(3)對(duì)角線垂直的矩形; 　　

(4)對(duì)角線相等的菱形;

等腰三角形　　

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。　　

2、性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”) 　　

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一”) 　　

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等) 　　

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。　　

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半　　

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證) 　　

7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。

圓的對(duì)稱性: 　　

1.與圓相關(guān)的概念：　　

同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。　　

等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。　　

等�。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。　　

圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. 　　

弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距. 　　

2.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。　　

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。　　

推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。　　

說(shuō)明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果具備：　　

①過(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧。　　

上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。　　

4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。　

推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

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