2019-2020年北京市第十八中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2019-11-14 19:44:45 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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附贈(zèng)資料：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

　　學(xué)會(huì)梳理、形成能力

　　仍以不等式為例。

　　1.追根溯源，梳理知識(shí)我們可以從溯源開(kāi)始，即知識(shí)是如何發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展與其他知識(shí)之間的關(guān)系如何。比較準(zhǔn)則是不等式知識(shí)的源頭，很多問(wèn)題較后都會(huì)歸于比較準(zhǔn)則。如下例：

　　例1：比較|a+b|/1+|a+b|與|a|/1+|a|+|b|/1+|b|的大小

　　由比較準(zhǔn)則可知：a>b,c>0→ac>bc(不等式性質(zhì)3)，在上述基礎(chǔ)上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(兩邊同時(shí)乘1/a(a+m))因?yàn)椋簗a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b|≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b|+|b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

　　因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

　　從上述過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜、未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題總是可以通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，回歸到基本的問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很大程度上就是要培養(yǎng)這種不斷轉(zhuǎn)化的能力，如果能將一些常用的結(jié)論或常見(jiàn)類型問(wèn)題模型化，則將提高轉(zhuǎn)化的能力，縮短轉(zhuǎn)化的思維鏈。而每次解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)適時(shí)地整理問(wèn)題的來(lái)龍去脈，理清問(wèn)題解決的邏輯過(guò)程會(huì)有助于加速轉(zhuǎn)化能力的形成。同時(shí)要注意不要局限于題目本身，還要注意它與其他知識(shí)的聯(lián)系。如在性質(zhì)3的基礎(chǔ)上還有，若a.>b>0→0<1/a<1/b(倒數(shù)性質(zhì))，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的單調(diào)性，分式型函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題等等。

　　2.多角度審視，追根溯源是縱向的梳理知識(shí)發(fā)展的邏輯過(guò)程，多角度審視則是橫向聯(lián)系努力聯(lián)想，使知識(shí)間互相聯(lián)系、互相支持，對(duì)加深知識(shí)的理解很有好處。如：

　　例2：已知：a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值范圍。可以從四個(gè)視角解決問(wèn)題。視角一：從基本不等式入手;視角二：構(gòu)造定值運(yùn)用基本不等式;視角三：構(gòu)造方程;視角四：轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。不難發(fā)現(xiàn)，求變量范圍問(wèn)題基本的途徑是通過(guò)不等式(基本不等式或解關(guān)于此變量的不等式)或運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性。從而我們找到了解決范圍問(wèn)題通性、通法。

　　3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)涵是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想無(wú)處不在，如：

　　例3：。集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

　　解：由二次函數(shù)圖像可知y=2x2-3ax+a2-a恰與直線y=2有一個(gè)交點(diǎn)，即與直線相切。

　　即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4

　　將一個(gè)解不等式組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與直線交點(diǎn)的問(wèn)題，即向函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，根據(jù)圖像又可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題。

　　管理好自己的心理健康，對(duì)生活、學(xué)習(xí)充滿信心、積極樂(lè)觀面對(duì)各種挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上不畏難、不怕煩，敢于、善于思索。如有同學(xué)一算就錯(cuò)，特別怕總想走捷徑，時(shí)間長(zhǎng)了面對(duì)問(wèn)題就有了心理陰影。這些同學(xué)應(yīng)該通過(guò)有意識(shí)地仔細(xì)耐心地逐漸提高能力，建立起對(duì)的信心。

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