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北京高一人教版必修一數(shù)學知識點總結,你掌握多少?

2020-03-15 14:20:58  來源:網(wǎng)絡整理

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北京高一人教版必修一數(shù)學知識點總結,你掌握多少?數(shù)學科目,聽懂老師講課很重要。課堂聽課效率高,做題的時候才能作對,經(jīng)常訓練各個知識點之間的訓練也非常重要,因為往往一道題都會綜合很多個知識點,所以大家一定要訓練自己的綜合做題能力。下面一起來看看數(shù)學有哪些知識點吧!

  集合與函數(shù)概念

  一、集合有關概念

  1.集合的含義

  2.集合的中元素的三個特性:

  (1)元素的確定性如:世界上較高的山

  (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

  3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:XKb1.Com

  非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集:N*或N+

  整數(shù)集:Z

  有理數(shù)集:Q

  實數(shù)集:R

  1)列舉法:{a,b,c……}

  2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn圖:

  4、集合的分類:

  (1)有限集含有有限個元素的集合

  (2)無限集含有無限個元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合

  二、集合間的基本關系

  1.“包含”關系-子集

  注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

  2.“相等”關系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

  即:①任何一個集合是它本身的子集。AÍA

 、谡孀蛹:如果AÍB,且A¹B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

  ③如果AÍB,BÍC,那么AÍC

 、苋绻鸄ÍB同時BÍA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  4.子集個數(shù):

  有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

  三、集合的運算

  運算類型交集并集補集

  定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

  由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

  基本初等函數(shù)

  一、指數(shù)函數(shù)

  (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.

  當是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

  當是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

  注意:當是奇數(shù)時,當是偶數(shù)時,

  2.分數(shù)指數(shù)冪

  正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

  0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

  指出:規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

  3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質

  (二)指數(shù)函數(shù)及其性質

  1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.

  注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

  2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

  函數(shù)的應用

  1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

  2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即:

  方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

  3、函數(shù)零點的求法:

  求函數(shù)的零點:

  1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

  2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質找出零點.

  4、二次函數(shù)的零點:

  二次函數(shù).

  1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.

  2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

  3)△

  必修一函數(shù)重點知識整理

  1. 函數(shù)的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x) ;

  (2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內,則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

  (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

  (4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

  (5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性;

  2. 復合函數(shù)的有關問題

  (1)復合函數(shù)定義域求法:若已知 的定義域為[a,b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

  (2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定;

  3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

  (1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

  (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

  (3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

  (4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

  (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

  4.函數(shù)的周期性

  (1)y=f(x)對x∈R時,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

  (2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

  (3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

  (4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

  (5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

  (6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

  5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

  6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

  7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

  (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

  (3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

  (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

  8. 判斷對應是否為映射時,抓住兩點:

  (1)A中元素必須都有象且先進;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

  9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。

  10.對于反函數(shù),應掌握以下一些結論:(1)定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

  11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有較值,求較值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;

  12. 依據(jù)單調性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

  13. 恒成立問題的處理方法:(1)分離參數(shù)法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

 

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