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【篇一】
一、數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).
2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).
二、等差數(shù)列
1.理解等差數(shù)列的概念.
2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.
3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.
4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.
三、等比數(shù)列
1.理解等比數(shù)列的概念.
2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.
3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系,并能用等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.
4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
四.數(shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式
(1)數(shù)列的定義
、贁(shù)列:按照一定順序排列的一列數(shù).
、跀(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).
(2)數(shù)列的分類
(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式
如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
五.數(shù)列的遞推公式
如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式.
1.辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)
(1)數(shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù),一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān),而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān).
(2)易混項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)兩個(gè)不同的概念,數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù),而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào).
2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
數(shù)列是一種特殊的函數(shù),即數(shù)列是一個(gè)定義在正整數(shù)集N*或其子集上的函數(shù),當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,就是數(shù)列.
【篇二】
基本不等式知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.不等式性質(zhì)比較大小方法:
(1)作差比較法(2)作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
、賹(duì)稱性:a>bb>a
、趥鬟f性:a>b,b>ca>c
、劭杉有:a>ba+c>b+c
④可積性:a>b,c>0ac>bc
、菁臃ǚ▌t:a>b,c>da+c>b+d
、蕹朔ǚ▌t:a>b>0,c>d>0ac>bd
、叱朔椒▌t:a>b>0,an>bn(n∈N)
、嚅_方法則:a>b>0
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理:
(1)如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))
(2)如果a、b∈R+,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))推廣:
如果為實(shí)數(shù),則重要結(jié)論
(1)如果積xy是定值P,那么當(dāng)x=y時(shí),和x+y有較小值2;
(2)如果和x+y是定值S,那么當(dāng)x=y時(shí),和xy有較大值S2/4。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3.證明不等式的常用方法:
比較法:比較法是較基本、較重要的方法。
當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式,則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小,
則選擇作商比較法;碰到少有值或根式,我們還可以考慮作平方差。
綜合法:從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā),根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法:不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚,通過(guò)尋找不等式成立的充分條件,逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化,直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
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