北京2015中考數(shù)學(xué)

2020-03-27 13:36:38 　來源：百度文庫

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　北京2015中考數(shù)學(xué)

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　　求三角函數(shù)較小正周期的方法

　　三角函數(shù)是診斷中的一個(gè)重要的考點(diǎn)，北京2015中考數(shù)學(xué)那么三角函數(shù)的較小正周期怎么求?下面是相關(guān)信息，供大家參考。

　　1、定義法

　　概念：根據(jù)周期函數(shù)和較小正周期的定義，確定所給函數(shù)的較小正周期。

　　例1、求函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的較小正周期.

　　解:∵=|sinx|+|cosx|

　　=|-sinx|+|cosx|

　　=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

　　=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

　　=f(x+π/2)

　　對定義域內(nèi)的每一個(gè)x，當(dāng)x增加到x+π/2時(shí)北京2015中考數(shù)學(xué)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此函數(shù)的較小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x)，那么T叫做f(x)的周期)。

　　2、公式法

　　這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形，轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種函數(shù)的形式，用公式去求，其中正余弦函數(shù)求較小正周期的公式為T=2π/|ω|，正余切函數(shù)T=π/|ω|。

　　函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的較小正周期都是;函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的較小正周期都是，運(yùn)用這一結(jié)論，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一類三角函數(shù)的較小正周期(這里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函數(shù))。

　　3、較小公倍數(shù)法

　　由三角函數(shù)的代數(shù)和組成的三角函數(shù)式，可先找出各個(gè)加函數(shù)的較小正周期，然后找出所有周期的較小公倍數(shù)即得。

　　注：(1)分?jǐn)?shù)的較小公倍數(shù)的求法是：(各分?jǐn)?shù)分子的較小公倍數(shù))÷(各分?jǐn)?shù)分母的較大公約數(shù))。

　　(2)對于正、余弦函數(shù)的差不能用較小公倍數(shù)法。

　　4、恒等變換法

　　概念：通過對所給函數(shù)式進(jìn)行恒等變換，北京2015中考數(shù)學(xué)使其轉(zhuǎn)化為簡單的情形，再運(yùn)用定義法、公式法或圖象法等求出其較小正周期。

　　5、圖像法

　　利用函數(shù)圖像直接求出函數(shù)的周期。

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