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復(fù)數(shù)的定義和運(yùn)算公式
我們把形如z=a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為實(shí)部,b稱為虛部,i稱為虛數(shù)單位。接下來分享有關(guān)復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算公式,供參考。
1復(fù)數(shù)的定義
復(fù)數(shù)是形如a+bi的數(shù)。式中a,b為實(shí)數(shù),i是一個滿足i^2=-1的數(shù),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方不等于-1,所以i不是實(shí)數(shù),而是實(shí)數(shù)以外的新的數(shù)。
在復(fù)數(shù)a+bi中,a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部,b稱為復(fù)數(shù)的虛部,i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時,這個復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù);當(dāng)虛部不等于零時,2016數(shù)學(xué)北京中功課這個復(fù)數(shù)稱為虛數(shù),虛數(shù)的實(shí)部如果等于零,則稱為純虛數(shù)。由上可知,復(fù)數(shù)集包含了實(shí)數(shù)集,因而是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)張。復(fù)數(shù)常用形式z=a+bi叫做代數(shù)式。
2復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式
(1)加法運(yùn)算
設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù),它的實(shí)部是原來兩個復(fù)數(shù)實(shí)部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法運(yùn)算
設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù),則:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其實(shí)就是把兩個復(fù)數(shù)相乘,類似兩個多項(xiàng)式相乘,結(jié)果中i2=-1,把實(shí)部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。
(3)除法運(yùn)算
復(fù)數(shù)除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。
運(yùn)算方法:可以把除法換算成乘法做,將分子分母同時乘上分母的共軛復(fù)數(shù),再用乘法運(yùn)算。
3復(fù)數(shù)的性質(zhì)
1.共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱。
2.兩個復(fù)數(shù):x+yi與x-yi稱為共軛復(fù)數(shù),它們的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)。
3.在復(fù)平面上,2016數(shù)學(xué)北京中功課表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于X軸對稱。
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