2016數(shù)學(xué)北京中考題

2020-03-28 17:18:34 　來源：百度文庫

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　2016數(shù)學(xué)北京中功課

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　　復(fù)數(shù)的定義和運(yùn)算公式

　　我們把形如z=a+bi(a，b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。接下來分享有關(guān)復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算公式，供參考。

　　1復(fù)數(shù)的定義

　　復(fù)數(shù)是形如a+bi的數(shù)。式中a，b為實(shí)數(shù)，i是一個滿足i^2=-1的數(shù)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方不等于-1，所以i不是實(shí)數(shù)，而是實(shí)數(shù)以外的新的數(shù)。

　　在復(fù)數(shù)a+bi中，a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時，這個復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù);當(dāng)虛部不等于零時，2016數(shù)學(xué)北京中功課這個復(fù)數(shù)稱為虛數(shù)，虛數(shù)的實(shí)部如果等于零，則稱為純虛數(shù)。由上可知，復(fù)數(shù)集包含了實(shí)數(shù)集，因而是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)張。復(fù)數(shù)常用形式z=a+bi叫做代數(shù)式。

　　2復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式

　　(1)加法運(yùn)算

　　設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來兩個復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

　　(2)乘法運(yùn)算

　　設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，則：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

　　其實(shí)就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項(xiàng)式相乘，結(jié)果中i2=-1，把實(shí)部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。

　　(3)除法運(yùn)算

　　復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。

　　運(yùn)算方法：可以把除法換算成乘法做，將分子分母同時乘上分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法運(yùn)算。

　　3復(fù)數(shù)的性質(zhì)

　　1.共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱。

　　2.兩個復(fù)數(shù)：x+yi與x-yi稱為共軛復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。

　　3.在復(fù)平面上，2016數(shù)學(xué)北京中功課表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于X軸對稱。

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