【北京考生必須掌握的知識點】高一數(shù)學(xué)必修一人教版第一章知識點

2020-03-29 01:19:54 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　先進章知識點

　　一、集合有關(guān)概念:

　　1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性:

　　(1)元素的確定性; (2)元素的互異性; (3)元素的無序性

　　說明:(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

　　(Ⅰ)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　(Ⅱ)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　�、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　�、跀�(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

　　(3)圖示法(文氏圖):

　　4、常用數(shù)集及其記法:

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

　　正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集 R

　　5、“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 aA

　　6、集合的分類:

　　1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合3.空集不含任何元素的集合

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系———子集

　　對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作B

　　注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　集合A中有n個元素,則集合A子集個數(shù)為2n.

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　結(jié)論:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即:A=B

　　① 任何一個集合是它本身的子集。A

　�、谡孀蛹�:如果B,且A

　　B那就說集合A是集合B的真子集，記作A

　　B(或BA)

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義:一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義:一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質(zhì):A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.

　　4、全集與補集

　　(1)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　(2)補集:設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即AS)，由S中

　　所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)。

　　記作: CSA ，即 CSA ={x | xS且 xA}

　　(3)性質(zhì):⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(C UA)∪A=U

　　(4)(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B) (5)(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B)

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