北京版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試
2020-04-03 19:29:49 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理
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北京版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中診斷。學(xué)習(xí)中以及診斷后的總結(jié)和評(píng)價(jià),是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高,它有利于知識(shí)體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法和態(tài)度的調(diào)整和評(píng)判能力的提高。下面,小編為大家?guī)?lái)北京版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中診斷的相關(guān)內(nèi)容,供大家參考。
北京版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中診斷
題型分析
1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析
2019年北京中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式,試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學(xué)題目特點(diǎn)都發(fā)生了新的變化,整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨(dú)立思考、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,同時(shí)重視了學(xué)科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對(duì)中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加,題型特點(diǎn)變化較大。
2重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)分析
3重點(diǎn)題型評(píng)析
1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖,不同于以往基礎(chǔ)尺規(guī)作圖,今年主要通過(guò)尺規(guī)作圖總結(jié)出相應(yīng)幾何條件,轉(zhuǎn)化成與圓有關(guān)的幾何問(wèn)題,對(duì)孩子們的識(shí)圖與閱讀能力有較高的要求。
2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問(wèn)題,考查了對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點(diǎn)是通過(guò)較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍,而不能直接出中位數(shù)的值。
3、第10題一改往年填空題考查范圍題型,讓孩子們自己通過(guò)測(cè)量、得出三角形的面積,體現(xiàn)自主探究的學(xué)習(xí)理念。
4、第16題通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖及平行四邊形相關(guān)判定來(lái)解決問(wèn)題,同時(shí)考查了對(duì)任意、存在、至少存在的理解。
5、第21題散點(diǎn)圖與去年中考第16題考查知識(shí)點(diǎn)有相似之處。散點(diǎn)圖是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo),另一變量為縱坐標(biāo),利用散點(diǎn)的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。
6、第22題圓綜合問(wèn)題,2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進(jìn)問(wèn)的圓需要我們自己做出,涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問(wèn)是一個(gè)比較常規(guī)的切線證明,梳理清楚條件,證明難度不大。但因?yàn)槌鲱}的角度較新,所以很多孩子會(huì)比較不適應(yīng),從而出現(xiàn)失誤。
7、第23題不同于往年的統(tǒng)計(jì)題型,需要孩子們對(duì)于題目有一個(gè)準(zhǔn)確的理解和把握,題目本身難度不大,但因?yàn)轭}目條件的表述有一定新意,在獲取信息時(shí)會(huì)有一定難度,所以孩子們?cè)陬}意理解方面可能會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。
8、第24題是函數(shù)探究題,與往年不同的是,沒(méi)有直接給出自變量與因變量是那條線段,需要我們自己判斷誰(shuí)是自變量,誰(shuí)是因變量,很多同學(xué)容易在這個(gè)問(wèn)題上就會(huì)不知道如何分析,導(dǎo)致后面的描繪函數(shù)圖象錯(cuò)誤,從而無(wú)法解決第3問(wèn)。
9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置,今年重點(diǎn)考查的一次函數(shù)與整點(diǎn)問(wèn)題,第1問(wèn)很簡(jiǎn)單,第2問(wèn)的先進(jìn)小問(wèn)難度也不是很大,只要能準(zhǔn)確確定A、B、C的位置,正確畫(huà)出圖形即可解決,但較后一問(wèn)難度遠(yuǎn)高于往年,能達(dá)到代數(shù)綜合較后一問(wèn)的難度。
10、第26題是代數(shù)綜合題,跟往年出題的特點(diǎn)變化不是很大,第1問(wèn)和第2問(wèn)考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查角度較常規(guī),難度不是很大。較后一問(wèn)是已知拋物線與交點(diǎn)個(gè)數(shù),求參數(shù)取值范圍問(wèn)題,也屬于比較常見(jiàn)的考查方式,但需要孩子對(duì)于參數(shù)a的取值符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論,同時(shí)注意點(diǎn)P的位置特征。
11、第27題是幾何綜合題。第1問(wèn)是常規(guī)作圖,比較意外的是,第2問(wèn)非常簡(jiǎn)單,不需要構(gòu)造輔助線,只需一步簡(jiǎn)單的倒角即可證明。第3問(wèn)可通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn),線段之間的關(guān)系較為復(fù)雜,需要梳理清晰,整體難度較常規(guī),和海淀二模的幾何綜合題有點(diǎn)類(lèi)似的思想。
12、第28題新定義,定義了“中內(nèi)弧”。第1問(wèn)需要先判斷中內(nèi)弧較長(zhǎng)時(shí)圓心的位置,然后正確作圖,這一問(wèn)中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。第2問(wèn)涉及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和臨界狀態(tài)的確定,在確定臨界狀態(tài)時(shí)有一個(gè)相切的狀態(tài),比價(jià)容易誤判。第3問(wèn)同樣涉及分類(lèi)討論的思想,其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后,求出參數(shù)值,然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想,難度較大。較后取值范圍的確定也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。
4給2020屆考生的復(fù)習(xí)建議
通過(guò)對(duì)2019年中考數(shù)學(xué)試題整體的分析會(huì)發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢(shì)傾向于去模式化,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展過(guò)程、數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用的考查增加明顯。同時(shí)考查了孩子們抽象概括能力、運(yùn)算能力、推理能力、分析和解決問(wèn)題能力。為此對(duì)2020屆初三孩子提出一些復(fù)習(xí)建議。
(1)回歸教材:新初三階段要注重知識(shí)的融合,學(xué)習(xí)過(guò)程中重點(diǎn)培養(yǎng)探究式的學(xué)習(xí)模式。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用要求比較高,需要加強(qiáng)對(duì)教材的理解。
(2)培養(yǎng)習(xí)慣:培養(yǎng)總結(jié)題型的習(xí)慣,注重?cái)?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的累積。
(3)鞏固能力:鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力,培養(yǎng)在實(shí)際應(yīng)用中解決問(wèn)題的能力。
數(shù) 學(xué)
2019 年北京市中考數(shù)學(xué)學(xué)科《診斷說(shuō)明》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“2019 年《診斷說(shuō)明》”) 確定了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi) 容”為診斷范圍,明確了“考查目標(biāo)與要求”和“診斷內(nèi)容的知識(shí)要求層次”, 通過(guò)闡述“試題的內(nèi)容、題型及分?jǐn)?shù)分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科的試題 結(jié)構(gòu),通過(guò)調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導(dǎo)思想和診斷內(nèi)容改革成果。
1 、調(diào)整部分診斷內(nèi)容的知識(shí)層次要求。
依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》的課程內(nèi)容要求,對(duì)“診斷內(nèi) 容的知識(shí)層次要求”進(jìn)行優(yōu)化,體現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如, 將“數(shù)軸”的 A 級(jí)要求調(diào)整到“實(shí)數(shù)”的 A 級(jí)要求,B 級(jí)要求調(diào)整到“有理數(shù)” 的 B 級(jí)要求;將“科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)”的 A 級(jí)要求“會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)” 調(diào)整到“整式”的 A 級(jí)要求等。
2 、更換部分參考樣題。
“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學(xué) 科改革方向的試題對(duì)原樣題進(jìn)行替換,使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì), 貼近社會(huì)、貼近孩子生活,凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、實(shí)踐性和創(chuàng)新性的要求,引導(dǎo) 孩子積極思考,體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價(jià)值觀教育。
(1)關(guān)注四基要求 體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出:“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí), 孩子能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基 本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在調(diào)整樣題過(guò)程中,注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、 統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí),突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)考查的體現(xiàn)。例如,將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 17 題編入 2019 年《診斷說(shuō)明》中。
(2)關(guān)注教學(xué)過(guò)程 體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是 讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感悟數(shù) 學(xué)思想。” 在調(diào)整樣題過(guò)程中,注重關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過(guò)程,體現(xiàn)孩子日 常學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如,將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 24、25 題編入 2019 年 《診斷說(shuō)明》中。
(3)關(guān)注實(shí)踐能力 體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值
現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題,通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法 解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在調(diào)整樣題過(guò)程中,擴(kuò)大選材范圍,加 強(qiáng)與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系,貼近生活,注重體現(xiàn)孩子知識(shí)運(yùn)用能力和實(shí)踐能力, 考查孩子做事能力。例如,將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 14、15 題編入 2019 年《考 試說(shuō)明》中。
基礎(chǔ)中見(jiàn)變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定,難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對(duì)于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查,體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變,變中求新”的特點(diǎn)。試題對(duì)知識(shí)要素的考查全面,積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng),試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實(shí)四基要求,注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過(guò)程中,突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能,如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法,如第11題,第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查,如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過(guò)程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感悟數(shù)學(xué)思想;谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué),在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè),培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形,還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見(jiàn)的基本圖形,通過(guò)從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì),挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值,突出操作試驗(yàn)
現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù),通過(guò)分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)的方法予以解決,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
如第10題,孩子需要設(shè)計(jì)求解方案,選擇底和高并測(cè)量,再利用公式,不同的孩子還可以選擇不同的解決方案,體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題,孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上,正確地畫(huà)出圖形,進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì),凸顯了圖形是幾何的研究對(duì)象,圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究?jī)?nèi)容,作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題,數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù),是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景,考查了孩子對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用,孩子通過(guò)閱讀圖表,從中提取信息,并利用這些信息分析問(wèn)題。
如第23題,考查孩子探求解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)選方案的能力,體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此題以背誦詩(shī)詞為背景,便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍,加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系,試題貼近孩子的生活,注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思維,體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng),從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
如第14題,以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì),孩子既可以從整體的角度,直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題,也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手,利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),理解學(xué)科本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過(guò)程,將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中,在學(xué)習(xí)過(guò)程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題,仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過(guò)程為背景,又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系,確定自變量和因變量,進(jìn)而明確對(duì)應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上,2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí),突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn),圖文并茂,呈現(xiàn)和設(shè)問(wèn)方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際,易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
基礎(chǔ)中見(jiàn)變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定,難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對(duì)于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查,體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變,變中求新”的特點(diǎn)。試題對(duì)知識(shí)要素的考查全面,積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng),試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實(shí)四基要求,注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過(guò)程中,突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能,如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法,如第11題,第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查,如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過(guò)程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感悟數(shù)學(xué)思想。基于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué),在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè),培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形,還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見(jiàn)的基本圖形,通過(guò)從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì),挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值,突出操作試驗(yàn)
現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù),通過(guò)分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)的方法予以解決,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
如第10題,孩子需要設(shè)計(jì)求解方案,選擇底和高并測(cè)量,再利用公式,不同的孩子還可以選擇不同的解決方案,體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題,孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上,正確地畫(huà)出圖形,進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì),凸顯了圖形是幾何的研究對(duì)象,圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究?jī)?nèi)容,作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題,數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù),是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景,考查了孩子對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用,孩子通過(guò)閱讀圖表,從中提取信息,并利用這些信息分析問(wèn)題。
如第23題,考查孩子探求解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)選方案的能力,體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此題以背誦詩(shī)詞為背景,便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍,加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系,試題貼近孩子的生活,注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思維,體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng),從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
如第14題,以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì),孩子既可以從整體的角度,直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題,也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手,利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),理解學(xué)科本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過(guò)程,將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中,在學(xué)習(xí)過(guò)程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題,仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過(guò)程為背景,又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系,確定自變量和因變量,進(jìn)而明確對(duì)應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上,2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí),突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn),圖文并茂,呈現(xiàn)和設(shè)問(wèn)方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際,易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
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四年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)
1.線的性質(zhì)
(1)兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
(2)兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。
(3)兩條直線平行,同位角相等。
2.平行線的判定(同一平面內(nèi))
(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
(2)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
(3)同位角相等,兩直線平行。
(4)如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。
(5)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線,那么這兩條直線互相平行。
3.垂線性質(zhì)
(1)在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段較短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段較短。
(3)點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離。
數(shù)學(xué)四年級(jí)角的知識(shí)
北京版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中診斷 角的其他分類(lèi)
平角:等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角:大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角:等于360°的角叫做周角。
負(fù)角:按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角:逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角:等于零度的角。
余角和補(bǔ)角:兩角之和為90°則兩角互為余角,兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角:兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角;閷(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
還有許多種角的關(guān)系,如內(nèi)錯(cuò)角,同位角,同旁內(nèi)角(三線八角中,主要用來(lái)判斷平行)
四年級(jí)數(shù)學(xué)診斷必備
1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念。
“數(shù)位”是指一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起,先進(jìn)位是“個(gè)位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“萬(wàn)位”,等等。同一個(gè)數(shù)字,由于所在的數(shù)位不同,它所表示的數(shù)值也就不同。例如,在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí),同一個(gè)‘6’,放在十位上表示6個(gè)十,放在百位上表示6個(gè)百,放在億位上表示6個(gè)億等等。
“位數(shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位,我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個(gè)數(shù)字組成,那它就是一個(gè)九位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。
北京版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中診斷 計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億……,都是計(jì)數(shù)單位。“個(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一(個(gè)),“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”,“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”,“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”,“萬(wàn)位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬(wàn)”等等。所以在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。
2.自然數(shù)知識(shí)擴(kuò)展
自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算,兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù),也可以作減法或除法,但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù),所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。
自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中較基本的一類(lèi),為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ),19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論:自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論,使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù),自然數(shù)由0開(kāi)始(包括0),一個(gè)接一個(gè),組成一個(gè)無(wú)窮的集體。
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