北京歷年中考數(shù)學試卷
2020-04-08 15:04:49 來源：網(wǎng)絡(luò)整理
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北京歷年中考數(shù)學試題。如果考前及時發(fā)現(xiàn)問題，并且及時糾正，就會越快地提高數(shù)學能力。對其中那些反復出錯的問題可以考慮再做一遍，自己平時害怕的題、容易出錯的題要精做，以絕后患。下面，小編為大家?guī)?/span>北京歷年中考數(shù)學試題的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考。
北京歷年中考數(shù)學試題
題型分析
1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析
2019年北京中考數(shù)學試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式，試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學題目特點都發(fā)生了新的變化，整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨立思考、運用所學知識分析問題和解決問題的能力，同時重視了學科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加，題型特點變化較大。
2重點知識點分析
3重點題型評析
1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖，不同于以往基礎(chǔ)尺規(guī)作圖，今年主要通過尺規(guī)作圖總結(jié)出相應(yīng)幾何條件，轉(zhuǎn)化成與圓有關(guān)的幾何問題，對孩子們的識圖與閱讀能力有較高的要求。
2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問題，考查了對統(tǒng)計圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點是通過較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍，而不能直接出中位數(shù)的值。
3、第10題一改往年填空題考查范圍題型，讓孩子們自己通過測量、得出三角形的面積，體現(xiàn)自主探究的學習理念。
4、第16題通過動手畫圖及平行四邊形相關(guān)判定來解決問題，同時考查了對任意、存在、至少存在的理解。
5、第21題散點圖與去年中考第16題考查知識點有相似之處。散點圖是以一個變量為橫坐標，另一變量為縱坐標，利用散點的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計關(guān)系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。
6、第22題圓綜合問題，2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進問的圓需要我們自己做出，涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問是一個比較常規(guī)的切線證明，梳理清楚條件，證明難度不大。但因為出題的角度較新，所以很多孩子會比較不適應(yīng)，從而出現(xiàn)失誤。
7、第23題不同于往年的統(tǒng)計題型，需要孩子們對于題目有一個準確的理解和把握，題目本身難度不大，但因為題目條件的表述有一定新意，在獲取信息時會有一定難度，所以孩子們在題意理解方面可能會出現(xiàn)問題。
8、第24題是函數(shù)探究題，與往年不同的是，沒有直接給出自變量與因變量是那條線段，需要我們自己判斷誰是自變量，誰是因變量，很多同學容易在這個問題上就會不知道如何分析，導致后面的描繪函數(shù)圖象錯誤，從而無法解決第3問。
9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置，今年重點考查的一次函數(shù)與整點問題，第1問很簡單，第2問的先進小問難度也不是很大，只要能準確確定A、B、C的位置，正確畫出圖形即可解決，但較后一問難度遠高于往年，能達到代數(shù)綜合較后一問的難度。
10、第26題是代數(shù)綜合題，跟往年出題的特點變化不是很大，第1問和第2問考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查角度較常規(guī)，難度不是很大。較后一問是已知拋物線與交點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍問題，也屬于比較常見的考查方式，但需要孩子對于參數(shù)a的取值符號進行分類討論，同時注意點P的位置特征。
11、第27題是幾何綜合題。第1問是常規(guī)作圖，比較意外的是，第2問非常簡單，不需要構(gòu)造輔助線，只需一步簡單的倒角即可證明。第3問可通過構(gòu)造全等三角形來實現(xiàn)，線段之間的關(guān)系較為復雜，需要梳理清晰，整體難度較常規(guī)，和海淀二模的幾何綜合題有點類似的思想。
12、第28題新定義，定義了“中內(nèi)弧”。第1問需要先判斷中內(nèi)弧較長時圓心的位置，然后正確作圖，這一問中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯誤。第2問涉及分類討論的數(shù)學思想和臨界狀態(tài)的確定，在確定臨界狀態(tài)時有一個相切的狀態(tài)，比價容易誤判。第3問同樣涉及分類討論的思想，其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后，求出參數(shù)值，然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想，難度較大。較后取值范圍的確定也是一個易錯點，需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。
4給2020屆考生的復習建議
通過對2019年中考數(shù)學試題整體的分析會發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢傾向于去模式化，對數(shù)學知識、數(shù)學知識形成與發(fā)展過程、數(shù)學知識靈活應(yīng)用的考查增加明顯。同時考查了孩子們抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題能力。為此對2020屆初三孩子提出一些復習建議。
(1)回歸教材：新初三階段要注重知識的融合，學習過程中重點培養(yǎng)探究式的學習模式。對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用要求比較高，需要加強對教材的理解。
(2)培養(yǎng)習慣：培養(yǎng)總結(jié)題型的習慣，注重數(shù)學經(jīng)驗的累積。
(3)鞏固能力：鞏固數(shù)學知識的綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)在實際應(yīng)用中解決問題的能力。
數(shù) 學
2019 年北京市中考數(shù)學學科《診斷說明》(以下簡稱“2019 年《診斷說明》”) 確定了《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標”與“課程內(nèi) 容”為診斷范圍，明確了“考查目標與要求”和“診斷內(nèi)容的知識要求層次”， 通過闡述“試題的內(nèi)容、題型及分數(shù)分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數(shù)學學科的試題 結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導思想和診斷內(nèi)容改革成果。
1 、調(diào)整部分診斷內(nèi)容的知識層次要求。
依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011 年版)》的課程內(nèi)容要求，對“診斷內(nèi) 容的知識層次要求”進行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如， 將“數(shù)軸”的 A 級要求調(diào)整到“實數(shù)”的 A 級要求，B 級要求調(diào)整到“有理數(shù)” 的 B 級要求;將“科學記數(shù)法和近似數(shù)”的 A 級要求“會用科學記數(shù)法表示數(shù)” 調(diào)整到“整式”的 A 級要求等。
2 、更換部分參考樣題。
“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學學科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學 科改革方向的試題對原樣題進行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學科本質(zhì)， 貼近社會、貼近孩子生活，凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、實踐性和創(chuàng)新性的要求，引導 孩子積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價值觀教育。
(1)關(guān)注四基要求 體現(xiàn)數(shù)學基礎(chǔ)
《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011 版)》指出:“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習， 孩子能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基 本思想、基本活動經(jīng)驗。”在調(diào)整樣題過程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、 統(tǒng)計與概率等基礎(chǔ)知識，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗考查的體現(xiàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學卷第 17 題編入 2019 年《診斷說明》中。
(2)關(guān)注教學過程 體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)
《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011 年版)》指出:“數(shù)學教學的重要目標之一是 讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù) 學思想。” 在調(diào)整樣題過程中，注重關(guān)注孩子的數(shù)學學習完整過程，體現(xiàn)孩子日 常學習積累的活動經(jīng)驗。例如，將 2018 年中考數(shù)學卷第 24、25 題編入 2019 年 《診斷說明》中。
(3)關(guān)注實踐能力 體現(xiàn)應(yīng)用價值
現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)學有關(guān)的問題，通過建立數(shù)學模型用數(shù)學的方法 解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值。在調(diào)整樣題過程中，擴大選材范圍，加 強與孩子生活實際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)孩子知識運用能力和實踐能力， 考查孩子做事能力。例如，將 2018 年中考數(shù)學卷第 14、15 題編入 2019 年《考 試說明》中。
基礎(chǔ)中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預設(shè)和梯度設(shè)計細致合理。試題加大了對于數(shù)學思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導在教學中進一步落實核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價值觀、突出數(shù)學學科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學知識和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實四基要求，注重數(shù)學基礎(chǔ)
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關(guān)注教學過程，體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想。基于培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的教學，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設(shè)計，挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進了孩子數(shù)學思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學應(yīng)用價值，突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學模型，用數(shù)學的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值。
如第10題，孩子需要設(shè)計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫出圖形，進而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數(shù)學思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導數(shù)學學習，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個圖形面積的關(guān)系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，引導課堂教學
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，理解學科本質(zhì)，感悟數(shù)學思想。今年數(shù)學試題的設(shè)計關(guān)注數(shù)學學習的完整過程，將孩子日常學習活動經(jīng)驗融入試題中，在學習過程中理解學科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學習的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進而明確對應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學活動的基礎(chǔ)上，引導課堂教學更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時，突出考查孩子的數(shù)學核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，將對今后的復習教學產(chǎn)生積極的影響。
基礎(chǔ)中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預設(shè)和梯度設(shè)計細致合理。試題加大了對于數(shù)學思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導在教學中進一步落實核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價值觀、突出數(shù)學學科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學知識和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實四基要求，注重數(shù)學基礎(chǔ)
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關(guān)注教學過程，體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想�；谂囵B(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的教學，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設(shè)計，挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進了孩子數(shù)學思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學應(yīng)用價值，突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學模型，用數(shù)學的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值。
如第10題，孩子需要設(shè)計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫出圖形，進而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數(shù)學思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導數(shù)學學習，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個圖形面積的關(guān)系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，引導課堂教學
數(shù)學教學的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，理解學科本質(zhì)，感悟數(shù)學思想。今年數(shù)學試題的設(shè)計關(guān)注數(shù)學學習的完整過程，將孩子日常學習活動經(jīng)驗融入試題中，在學習過程中理解學科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學習的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進而明確對應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學活動的基礎(chǔ)上，引導課堂教學更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時，突出考查孩子的數(shù)學核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，將對今后的復習教學產(chǎn)生積極的影響。
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北京歷年中考數(shù)學試題數(shù)學解題中常見的“漏解”情況分析
一、概念不清，導致漏解
對所學知識概念不清，領(lǐng)會不夠深刻，導致答題不完整。
例：已知(a-3)x>6，求x的取值范圍。
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負數(shù)，不等號的方向要改變”，而此題中(a-3)的符號并未確定，所以要分類討論(a-3)的正負問題。
例：若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。
分析：完全平方式中有兩種情況：(a±b)2=a2±2ab+b2,而同學們往往容易忽略k+2=-8這一解。
二、思維固定，導致漏解
在日常解題過程中，許多同學往往受平時學習中習慣性思維的影響，導致解題不全面。
例：若等腰三解形腰上的高等于腰長的一半、求底角。
分析：據(jù)題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內(nèi)部，也可能在外部。而同學們受習慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。
例：若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。
分析：此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學錯誤地將其與勾股定理中的c混淆起來，認為c一定是斜邊，導致漏解。
例：圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。
分析：兩條弦在圓中的位置關(guān)系可能在圓心的同側(cè)或者在圓心的兩側(cè)，因此在解答時不能依據(jù)自己的習慣進行思考。
三、忽視特殊性，導致漏解
許多問題中存在著特殊情況，一旦忽視了這些特殊情況，往往容易導致漏解。
例：已知拋物線y=x2及該拋物線上一點A(1，1)求與此拋物線只有一個公共點A的直線方程。
分析：此題大部分同學設(shè)直線方程為y=kx+b，并與y=x2組成方程組，消去y，解得直線方程y=2x-1，但還有一條特殊的直線x=1也是符合題意的，這條直線中的k不存在，因而用以上方法求解必定會被遺漏。
上述是同學們在解答基礎(chǔ)題中經(jīng)常出現(xiàn)的分類思考不全面的情況，而在利用分類討論思想求解相關(guān)綜合題有時比較復雜，在這里介紹一些方法，給同學們一些啟示。
首先，要嚴密審題，一字一句閱讀，切勿匆匆看題。有時疏忽了一字一句，使該討論的不討論，即使討論了也不全面，如題中出現(xiàn)的“線段”、“射線”或“直線”都是有區(qū)別的，不能把它們都當作“線段”去求解。
北京歷年中考數(shù)學試題例如：方程(a-1)x2-6x+4=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是多少?
對此題，同學們往往認為只要利用“△”求解一元二次方程，但題中出現(xiàn)“方程”，應(yīng)該既要考慮它可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程，不應(yīng)人為地縮小了a的范圍僅當作一元二次方程去求解。
其次，對可能出現(xiàn)的幾種情況要全面考慮到，是否還有其他可能情況，爭取做到全面、完整、勿缺、勿漏。
例如：在∠ABC中，點D在射線AC上，AD=10，以D點為圓心，半徑為5作圓交射線AB于E、F兩點，EF=6，另在射線AC上取P點為圓心作圓，使圓P既與射線AB相切又與圓D相切，求圓P的半徑。
在此題的解答過程中要著重注意兩個關(guān)鍵詞“射線”和“相切”，特別是對“相切”要進行全面的分類討論，先分為“外切”和“內(nèi)切” 兩種情況，且每種情況又要再考慮到與圓D相切的左右位置關(guān)系，因此較后圓P共有四種位置情況。
再次，對綜合題中可能出現(xiàn)的幾種情況，要先想一想哪一種求解方便，就先解決這一種情況，這樣容易得分，又節(jié)省時間，否則有時“卡住”，造成緊張心理，甚至沒有時間去解一些簡單的情況，造成失分。
而對較難的一種情況求解，一時想不到其他解法，或者雖然能去求解，但過程非常復雜、繁瑣，此時不妨退回來想一想：能否對較難的情況進行轉(zhuǎn)化?或者找一個等價的問題去進行求解?這樣說不定會找到較簡捷、方便的方法，否則，若直接去求解，非常繁雜，耗費大量時間，還可能在運算中造成錯誤，這更是得不償失。
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