北京高二數(shù)學(xué)知識點歸納之導(dǎo)數(shù)的解題方法

2020-05-15 16:16:25 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京高二數(shù)學(xué)知識點歸納之導(dǎo)數(shù)的解題方法！高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)題會以壓軸題的形式存在，雖然導(dǎo)數(shù)很難，但是我們一定要在診斷中把前面簡單的問答對，今天小編就幫大家?guī)肀本└叨䲠?shù)學(xué)知識點歸納之導(dǎo)數(shù)的解題方法！文中鏈接還可以下載全科歸納資料！相信對總復(fù)習(xí)作用很大哦！　　

　　一、明確為什么求導(dǎo)

　　導(dǎo)數(shù)題本質(zhì)上是函數(shù)綜合解答題。因為在高考中這個題的求解非用導(dǎo)數(shù)不可,所以才叫導(dǎo)數(shù)題，是一種俗稱。試想如果題目給出的函數(shù)是我們熟知的基本函數(shù)，比如一、二次、反比例函數(shù)，還有指、對、冪函數(shù)、正、余弦函數(shù)，或是它們的簡單的線性復(fù)合函數(shù)，這些函數(shù)的圖象是熟悉明確的，還用求導(dǎo)嗎? 當(dāng)然是不必的。

　　問題是高考中的導(dǎo)數(shù)題給出的函數(shù)不是上面提到的函數(shù)。比如2011年,2012年，2013年，2014年，2015年，這些函數(shù)的圖象是什么樣子?是不知道的. 描點行嗎? 描多少點? 根據(jù)描出的點能確定函數(shù)的圖象嗎? 即便是根據(jù)描出的點能確定函數(shù)的圖象，也不能作為解答題的依據(jù)呀!所以，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是不得已而為之。

　　求導(dǎo)又能帶來什么呢?這個問題是很清楚的：導(dǎo)數(shù)正，函數(shù)增;導(dǎo)數(shù)負(fù)，函數(shù)減! 概括講，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性能獲知函數(shù)的大致輪廓。

　　二、莫忘研究的對象是函數(shù)

　　上面解釋了求導(dǎo)的必要性，同時也指出了導(dǎo)數(shù)的局限性。導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的重要工具也只能探究出函數(shù)的大致輪廓。發(fā)表如此議論，旨在提醒同學(xué)們在探究出函數(shù)的單調(diào)性之后，避免出現(xiàn)下面的問題。

　　1，函數(shù)的較值問題。求出單調(diào)性后順勢研究起導(dǎo)數(shù)的較值來;

　　2，函數(shù)的零點問題。求出單調(diào)性后順勢研究起導(dǎo)數(shù)的零點來;

　　3，求完導(dǎo)后，遇到不能按常規(guī)來確定函數(shù)的單調(diào)性時，盲目地二次求導(dǎo);

　　4，在確定了函數(shù)的單調(diào)性后，對于題目提出的問題無所適從時，兩眼死盯在導(dǎo)函數(shù)上!

　　前兩種情況是不經(jīng)意間的錯誤，只影響本題的得分，是局部事故。而后兩種錯誤如陷進迷宮，既走不出來，又欲罷不能，在高考時出現(xiàn)這樣的情景，危害巨大!不僅本題得不到分，而且時間被浪費掉了，心里發(fā)慌，頭腦不凈，不能全神貫注后續(xù)的思考，是全局事故!

　　上述四種錯誤的本質(zhì)是忘了研究的對象是函數(shù)，這在生物學(xué)上叫做后涉抑制現(xiàn)象。

　　三、以樂觀開放的心態(tài)適應(yīng)“思維”的轉(zhuǎn)變

　　2010年及之前的北京高考導(dǎo)數(shù)題縱深只到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間這一層面，重在考查分類思想及解不等式的技能。

　　函數(shù)只是一個載體，本質(zhì)上并不是被研究對象，涉及不到上面的問題。2011導(dǎo)數(shù)題已涉及函數(shù)的性態(tài)問題，表現(xiàn)在第二問k>0時情況的否定方法：因為，所以不會有這樣的解法體現(xiàn)的是展示思維，表現(xiàn)出的是樂觀和開放的心態(tài)，2012導(dǎo)數(shù)題考查的重點走了回頭路。但有一小步還是要研究題目給出的函數(shù)，才能獲解!2013導(dǎo)數(shù)題干脆直接考查研究已知函數(shù)的能力，較好解法體現(xiàn)展示思維，凸顯敏銳和靈性，更是表現(xiàn)出了樂觀和開放!2014年和2015導(dǎo)數(shù)題的難點部分在求參數(shù)的較值。沒難在運算上，也沒難在思維本身，而是難在從淘汰思維向展示思維的轉(zhuǎn)變上。以15年功課為例，第2問已經(jīng)展示了符合題意的取值范圍，在探求時符合題意的范圍時，如果執(zhí)著的求函數(shù)的較小值，然后用較小值大于零，靠解不等式求的取值范圍，這是淘汰思維，這就走進了死胡同，不少數(shù)學(xué)英才就“犧牲”在這一胡同內(nèi)。其實樂觀一點，開放一點，既然不好求，那就寄希望于時不符合題意。而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性易證時，()內(nèi)的所有函數(shù)值都是小于零的。從而展示了的不可以，較終確定了是范圍的全部，從而得出的較大值是2。

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