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北京初二數(shù)學上冊預習勾股定理!同學們在暑假一定要優(yōu)先預習,尤其是數(shù)學。優(yōu)先介入下學期的學習,先解決一些自己能夠解決的問題,以便更好地聽懂老師講課,提高聽課和做訓練的效率,為以后的獨立學習打下基礎(chǔ)。下面,小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">北京初二數(shù)學上冊預習勾股定理。
初二數(shù)學勾股定理的由來
勾股定理也叫商高定理,在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,斜邊稱為弦.早在三千多年前,周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理,后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形,其中c為斜邊.
①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法,它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀,在運用這一定理時,可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方
c2作比較,若它們相等時,以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形;若a2+b2
、诙ɡ碇衋,b,c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式,不可認為是先進的,如若三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形,但是b為斜邊.
、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝栴}描述時,不能說成:當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時,這個三角形是直角三角形。
初二數(shù)學勾股定理規(guī)律方法
1.勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系,可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3.勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊,這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。
4.勾股定理的逆定理:如果三角形的三條邊長a,b,c有下列關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算,通過學習加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解.
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
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勾股定理常見知識點
1過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段較短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段較短
7 平行公理經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
12 兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
15 定理三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180"
18 推論1直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
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