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部分資料截圖如下:
選擇題速解小竅門
1
排除法、代入法
當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時,可以通過排除法,排除其他選項,得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合,將4個選項的答案,逐一帶入到題目中驗證答案。
例題:2014年高考全國卷Ⅰ理數(shù)第11題已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在先進的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍為:
A、(2,+∞) B、(-∞,-2) C、(1,+∞) D、(-∞,-1)
解析:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,不合題意,可以排除A與C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1,不合題意,可以排除D;故只能選B
2
特例法
有些選擇題涉及的數(shù)學問題具有一般性,這類選擇題要嚴格推證比較困難,此時不妨從一般性問題轉(zhuǎn)化到特殊性問題上來,通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析,往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。
例題:2016年高考全國卷Ⅱ理數(shù)第12題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點為為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑mi=1(xi+yi)=( )
A、0 B、m C、2m D、4m
解析:由f(-x)=2-f(x)得,f(x)關(guān)于(0,1)對稱,故可取符合題意的特殊函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點為(-1,0)和(1,2),所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2,此m=2,只有選項B符合題意。
3
極限法
當一個變量無限接近一個定量,則變量可看作此定量。對于某些選擇題,若能恰當運用極限法,則往往可使過程簡單明快。
例題:對任意θ∈(0,π/2)都有( )
A sin(sinθ)
B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)
C sin(cosθ)
D sin(cosθ)
解析:當θ→0時,sin(sinθ)→0,cosθ→1,cos(cosθ)→cos1,故排除A與B;當θ→π/2時,cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故排除C,只能選D。
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