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2020初中數學復習資料:一元二次方程解法

2020-09-18 15:57:30  來源:網絡

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 2020初中數學復習資料:一元二次方程解法

  四種解法

  一、直接開平方法:依據的是平方根的意義,步驟是:①將方程轉化為x=p或(mx+n)=p的形式;②分三種情況降次求解:①當p>0時;②當p=0時;③當p<0時,方程無實數根。需要注意的是:直接開平方法只適用于部分的一元二次方程,它適用的方程能轉化為x=p或(mx+n)=p的形式,其中p為常數,當p≥0時,開方時要取“正、負。

  二、配方法:把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一個含有未知數的完全平方式,右端是一個非負常數,進而可用直接開平方法來求解。一般步驟:移項、二次項系數化成1,配方,開平方根。配方法適用于解所有一元二次方程。

  三、公式法:利用求根公式,直接求解。把一元二次方程的各系數代入求根公式,直接求出方程的解。一般步驟為:(1)把方程化為一般形式;(2)確定a、b、c的值;(3)b-4ac的值;(4)當b-4ac≥0時,把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式,求得方程的根;當b-4ac<0時,方程沒有實數根。需要注意的是:公式法是解一元二次方程的一般方法,又叫通用方法,對于任意一個一元二次方程,只要有解,就一定能用求根公式解出來。求根公式是用配方法解一元二次方程的結果,用它直接解方程避免繁雜的配方過程。因此沒有特別要求,一般不會用配方法解方程。

  四、因式分解法:先因式分解,使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現降次。一般步驟為:(1)移項:將方程的右邊化為0;(2)化積:把左邊因式分解成兩個一次式的積;(3)轉化:令每個一次式都等于0,轉化為兩個一元一次方程;(4)求解:解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解。需要注意的是:(1)在方程的右邊沒有化為0前,不能把左邊進行因式分解;(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解,即因式分解法只適用部分一元二次方程。

  根據上述講解可以總結出,直接開平方法和因式分解法適合解特殊的一元二次方程,例如缺少一次項的可以用開平方法,缺少常數項的或者形如x + (p+q)x + pq =0的形式適用因式分解。公式法和配方法可解任意的一元二次方程,對于含有括號的一元二次方程,不要急于去括號,可根據方程的形式選用就因式分解或者開平方法。在在沒有規(guī)定解法時,解一元二次方程可以按:直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法的順序選擇解法。若二次項系數為1,一次項系數為偶數,用配方法較簡單。

 

 

 

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