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2020-2021北京昌平區(qū)高一10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2020-09-20 15:19:56  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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各科上學(xué)期10月診斷卷及答案

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  一:集合的含義與表示

  1、集合的含義:集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

  把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合,簡稱為集。

  2、集合的中元素的三個(gè)特性:

  (1)元素的確定性:集合確定,則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的:屬于或不屬于。

  (2)元素的互異性:一個(gè)給定集合中的元素是的,不可重復(fù)的。

  (3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的,并且改變位置不影響集合

  3、集合的表示:{…}

  (1)用大寫字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  a、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

  b、描述法:

 、賲^(qū)間法:將集合中元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合。

  {xR|x-3>2},{x|x-3>2}

 、谡Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

 、踁enn圖:畫出一條封閉的曲線,曲線里面表示集合。

  4、集合的分類:

  (1)有限集:含有有限個(gè)元素的集合

  (2)無限集:含有無限個(gè)元素的集合

  (3)空集:不含任何元素的集合

  5、元素與集合的關(guān)系:

  (1)元素在集合里,則元素屬于集合,即:aA

  (2)元素不在集合里,則元素不屬于集合,即:a¢A

  注意:常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集N*或N+

  整數(shù)集Z

  有理數(shù)集Q

  實(shí)數(shù)集R

  6、集合間的基本關(guān)系

  (1).“包含”關(guān)系(1)—子集

  定義:如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集。

  二、函數(shù)的概念

  函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A---B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.

  (1)其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

  (2)與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

  函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應(yīng)法則

  函數(shù)的表示方法:(1)解析法:明確函數(shù)的定義域

  (2)圖想像:確定函數(shù)圖像是否連線,函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。

  (3)列表法:選取的自變量要有代表性,可以反應(yīng)定義域的特征。

  4、函數(shù)圖象知識歸納

  (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

  (2)畫法

  A、描點(diǎn)法:B、圖象變換法:平移變換;伸縮變換;對稱變換,即平移。

  (3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn):

  1)加左減右——————只對x

  2)上減下加——————只對y

  3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對稱得函數(shù)y=-f(x)

  4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f(-x)

  5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)y=-f(-x)

  6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去,x軸上面圖像不動得

  函數(shù)y=|f(x)|

  7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像,然后作關(guān)于y軸對稱的圖像得函數(shù)f(|x|)

  三、函數(shù)的基本性質(zhì)

  1、函數(shù)解析式子的求法

  (1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.

  (2、求函數(shù)的解析式的主要方法有:

  1)代入法:

  2)待定系數(shù)法:

  3)換元法:

  4)拼湊法:

  2.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

  求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

  (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

  (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

  (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

  (6)指數(shù)為零底不可以等于零,

  (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

  3、相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

  4、區(qū)間的概念:

  (1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

  (2)無窮區(qū)間

  (3)區(qū)間的數(shù)軸表示

  5、值域(先考慮其定義域)

  (1)觀察法:直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域;

  (2)反表示法:針對分式的類型,把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式,由X的范圍類似求Y的范圍。

  (3)配方法:針對二次函數(shù)的類型,根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域,注意定義域的范圍。

  (4)代換法(換元法):作變量代換,針對根式的題型,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。

  6.分段函數(shù)

  (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

  (2)各部分的自變量的取值情況.

  (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.

  (4)常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號函數(shù)、含少有值的函數(shù)

  7.映射

  一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A---B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系):A(原象)---B(象)”

  對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:

  (1)集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是的;

  (2)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè);

  (3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

  注意:映射是針對自然界中的所有事物而言的,而函數(shù)僅僅是針對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射,而映射不一定的函數(shù)

  8、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及較值

  (1、增減函數(shù)

  (1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1

  (2)如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1

  注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種

  (2、圖象的特點(diǎn)

  如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

  (3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

  (A)定義法:

  任取x1,x2∈D,且x1

  作差f(x1)-f(x2);

  變形(通常是因式分解和配方);

  定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

  下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

  (B)圖象法(從圖象上看升降)

  (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

  復(fù)合函數(shù):如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

  復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”

  注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

 

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