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一、選擇題
1.(2013~2014學(xué)年度河北正定中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研診斷)設(shè)合集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},則P∪∁UQ=( )
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
[答案] D
[解析] ∁UQ={1,2},P∪∁UQ={1,2,3,4,5}故選D.
2.(2013~2014河北孟村回民中學(xué)月診斷題)已知U=R,A={x|-6≤x<3},B={x|-3≤x<2或x>4},則A∩∁UB=( )
A.{x|-6≤x≤-3或2≤x≤3} B.{x|-6≤x≤-3或2≤x<3}
C.{x|-3≤x<2} D.{x|-6≤x<3或x>4}
[答案] B
[解析] ∵U=R,B={x|-3≤x<2或x>4},∴∁UB={x|x<-3或2≤x≤4},
又∵A={x|-6≤x<3},∴A∩∁UB={x|-6≤x<-3或2≤x<3}.
故選B.
3.已知三個集合U,A,B及集合間的關(guān)系如圖所示,則(∁UB)∩A=( )
A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}
C.{1,2} D.{1,2,3}
[答案] C
[解析] 由Venn圖可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以(∁UB)∩A={1,2}.
4.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x≥4},那么集合A∪(∁UB)等于( )
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
[答案] A
[解析] ∁UB={x|-1≤x<4},A∪(∁UB)={x|-2≤x<4},故選A.
5.設(shè)全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=∁UN,N=∁UP,則M與P的關(guān)系是( )
A.M=∁UP B.M=P
C.M?P D.M P
[答案] B
[解析] M=∁UN=∁U(∁UP)=P.
6.(2013~2014•廣州高一檢測)如圖,I是全集,A,B,C是它的子集,則陰影部分所表示的集合是( )
A.(∁IA∩B)∩C B.(∁IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩∁IC D.(A∩∁IB)∩C
[答案] D
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二、填空題
7.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩(∁NB)=________.
[答案] {1,5,7}
8.已知全集為R,集合M={x∈R|-2
[答案] a≥2
[解析] M={x|-2
∵M⊆∁RP,∴由數(shù)軸知a≥2.
9.已知U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3或x>4},則ab=________.
[答案] 12
[解析] ∵A∪(∁UA)=R,∴a=3,b=4,∴ab=12.
三、解答題
10.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},∁UA={5},求a的值.
[解析] 解法1:由|a-7|=3,得a=4或a=10,
當(dāng)a=4時,a2-2a-3=5,當(dāng)a=10時,a2-2a-3=77∉U,∴a=4.
解法2:由A∪∁UA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5,∴a=4.
11.(2013~2014唐山一中月診斷題)已知全集U={x|x≥-4},集合A={x|-1
[分析] 利用數(shù)軸,分別表示出全集U及集合A,B,先求出∁UA及∁UB,然后求解.
[解析] 如圖所示,
∵A={x|-1
[規(guī)律總結(jié)] (1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效,在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集,所以進行數(shù)集的交、并、補運算時,經(jīng)常借助數(shù)軸求解.
(2)不等式中的等號在補集中能否取到要引起重視,還要注意補集是全集的子集.
12.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a
[分析] 本題從條件B⊆∁RA分析可先求出∁RA,再結(jié)合B⊆∁RA列出關(guān)于a的不等式組求a的取值范圍.
[解析] 由題意得∁RA={x|x≥-1}.
(1)若B=∅,則a+3≤2a,即a≥3,滿足B⊆∁RA.
(2)若B≠∅,則由B⊆∁RA,得2a≥-1且2a
即-12≤a<3.
綜上可得a≥-12.
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