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函數(shù)的概念
設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有先進(jìn)確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作:y=f(x),x∈A。
其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域。
注意:
如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;
函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式。
(補(bǔ)充)定義域:
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1;
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的,那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;
(6)指數(shù)為零底不可以等于零;
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。
注意:求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。
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