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解答題
10.判斷下列表示是否正確:
(1)a
(2){a}{a,b};
(3)?{-1,1};
(4){0,1}={(0,1)};
(5){x|x=3n,nZ}={x|x=6n,nZ}.
[解析] (1)錯誤.a是集合{a}的元素,應表示為a{a}.
(2)錯誤.集合{a}與{a,b}之間的關(guān)系應用?()表示.
(3)正確.空集是任何一個非空集合的真子集.
(4)錯誤.{0,1}是一個數(shù)集,含有兩個元素0,1,{(0,1)}是一個以有序?qū)崝?shù)對(0,1)為元素的集合,所以{0,1}{(0,1)}.
(5)錯誤.集合{x|x=3n,nZ}中的元素表示所有能被3整除的數(shù),或者說是3的倍數(shù),而{x|x=6n,nZ}中的元素表示所有能被6整除的數(shù),即是6的倍數(shù),因此應有{x|x=6n,nZ}?{x|x=3n,nZ}.
11.已知集合A={x|2a-2
[解析] 由已知AB.
(1)當A=時,應有2a-2a+24.
(2)當A時,由A={x|2a-2
得2a-2
綜合(1)(2)知,所求實數(shù)a的取值范圍是{a|01,或a4}.
12.設(shè)S是非空集合,且滿足兩個條件:①S{1,2,3,4,5};②若aS,則6-aS.那么滿足條件的S有多少個?
[分析] 本題主要考查子集的有關(guān)問題,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的先進個條件:S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集,第二個條件:若aS,則6-aS,即a和6-a都是S中的元素,且它們允許的取值范圍都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.共有7個.
[點評] 從本題可以看出,S中的元素在取值方面應滿足的條件是:1,5同時選,2,4同時選,3單獨選.
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