2021北京石景山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-02-03 23:18:41 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)攻略

　　1 . 適用條件

　　[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。

　　注：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內(nèi)分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

　　2 . 函數(shù)的周期性問題(記憶三個)

　　(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。

　　注意點：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在較小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

　　3 . 關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下

　　(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱

　　4 . 函數(shù)奇偶性

　　(1)對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;(2)對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

　　5 . 數(shù)列爆強定律

　　(1)等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);(2)等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比數(shù)列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立(4)等比數(shù)列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

　　6 . 數(shù)列的優(yōu)選利器，特征根方程

　　首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p²(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。

　　二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))

　　7 . 函數(shù)詳解補充

　　1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減3、重點知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。

　　它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有先進一條過該中心的直線與兩旁相切。

　　8 . 常用數(shù)列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2

　　前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

　　9 . 適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式

　　k橢=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k雙={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k拋=p/yo

　　注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

　　10 . 強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

　　已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)

　　注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

　　11 . 經(jīng)典中的經(jīng)典

　　相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

　　注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

　　12 . 爆強△面積公式

　　S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

　　注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題

　　13 . 你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯

　　(1)空間中不同三點確定一個平面(2)垂直同一直線的兩直線平行(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面(5)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(6)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐

　　注：對初中生不適用。

　　14 . 一個小知識點

　　所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

　　15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的較小值

　　答案為：當n為奇數(shù)，較小值為(n²-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;

　　當n為偶數(shù)時，較小值為n²/4，在x=n/2或n/2+1時取到。

　　16 . √〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

　　17 . 橢圓中焦點三角形面積公式

　　S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)

　　說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

　　18 . 爆強定理

　　空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模](1)A為線線夾角(2)A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)(3)A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

　　19 . 爆強公式

　　1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

　　20 . 爆強切線方程記憶方法

　　寫成對稱形式，換一個x，換一個y

　　舉例說明：對于y²=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

　　21 . 爆強定理

　　(a+b+c)²n的展開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

　　22 . 轉(zhuǎn)化思想

　　切線長l=√(d²-r²)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d較小為圓心到直線的距離。

　　23 . 對于y²=2px

　　過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和較小為8p。爆強定理的證明：對于y²=2px，設(shè)過焦點的弦傾斜角為A那么弦長可表示為2p/〔(sinA)²〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)²]所以求和再據(jù)三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)

　　24 . 關(guān)于一個重要少有值不等式的介紹爆強

　　∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

　　25 . 關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路

　　舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)

　　把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

　　解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。

　　注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

　　26 . 爆強簡潔公式

　　向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

　　27 . 說明一個易錯點

　　若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢記

　　28 . 離心率爆強公式

　　e=sinA/(sinM+sinN)

　　注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

　　29 . 橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些較值問題。

　　比如x²/4+y²=1求z=x+y的較值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

　　30 . 僅供有能力的童鞋參考的爆強公式

　　和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

　　積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

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