2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：分母裂項(xiàng)拆分萬(wàn)能公式

　　1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

　　1、數(shù)列裂項(xiàng)求和法例題

　　1/(3n-2)(3n+1)

　　1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)

　　只要是分式數(shù)列求和bai,可采用裂項(xiàng)法

　　裂項(xiàng)的方法du是用zhi分母中較小因式的倒數(shù)減dao去較大因式的倒數(shù),通分后與原通項(xiàng)公式相比較就可以得到所需要的常數(shù)。

　　裂項(xiàng)求和與倒序相加、錯(cuò)位相減、分組求和等方法一樣，是解決一些特殊數(shù)列的求和問(wèn)題的常用方法.這些獨(dú)具特點(diǎn)的方法,就單個(gè)而言,確實(shí)精巧,

　　例子：

　　求和：1/2+1/6+1/12+1/20

　　=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)

　　=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)

　　=1-1/5=4/5

　　2、裂項(xiàng)法求和公式

　　(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]

　　(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

　　(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

　　(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

　　(5) n·n!=(n+1)!-n!

　　(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

　　(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

　　(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]