2020-2021年北京西城高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2021-03-26 23:13:24 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　集合

　　一、集合概念

　　(1)集合中元素的特征:確定性，互異性，無序性。

　　(2)集合與元素的關(guān)系用符號=表示。

　　(3)常用數(shù)集的符號表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實數(shù)集。

　　(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　函數(shù)

　　一、映射與函數(shù):

　　(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

　　二、函數(shù)的三要素:

　　相同函數(shù)的判斷方法:①對應(yīng)法則;②定義域(兩點必須同時具備)

　　(1)函數(shù)解析式的求法:

　�、俣x法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:

　　(2)函數(shù)定義域的求法:

　�、俸瑓栴}的定義域要分類討論;

　�、趯τ趯嶋H問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。

　　(3)函數(shù)值域的求法:

　�、倥浞椒�:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;

　�、谀媲蠓�(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;

　　④換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;

　　⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域;

　�、藁静坏仁椒�:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;

　�、邌握{(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

　�、鄶�(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

　　三、函數(shù)的性質(zhì):

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

　　單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

　　導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

　　復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

　　應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);

　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

　　判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

　　應(yīng)用:把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。

　　周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

　　其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

　　應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

　　四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

　　常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)

　　平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

　　對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數(shù))

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

　　一個重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

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　　五、反函數(shù):

　　(1)定義:

　　(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:

　　(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:

　　(4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫出反函數(shù)的定義域(即的值域)。

　　(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:

　　(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

　　(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

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