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2021年北京密云區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案
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軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形:
1.軸對(duì)稱(chēng):把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊。如果它能夠與另一個(gè)圖形重合。那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱(chēng)線段。
2.軸對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊。直線兩旁的部分能夠互相重合。那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。
注意:對(duì)稱(chēng)軸是直線而不是線段
3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上;
(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分。那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。
4.線段垂直平分線:
(1)定義:垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì):①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。在這條線段的垂直平分線上。
注意:根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出:三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線:
(1)定義:把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質(zhì):①在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
②到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)。在這個(gè)角的平分線上.
注意:根據(jù)角平分線的性質(zhì)。三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)。并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定:
性質(zhì):
(1)對(duì)稱(chēng)性:等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸;虻走吷系母咚诘闹本是它的對(duì)稱(chēng)軸;蝽斀堑钠椒志所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)三線合一:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對(duì)等角:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
說(shuō)明:等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一”外。三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)。如:①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;
③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等。那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等角對(duì)等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定:
性質(zhì):(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等。并且每個(gè)角都等于60°;
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)。并且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。它有三條對(duì)稱(chēng)軸。而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱(chēng)軸。
判定定理:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
說(shuō)明:等邊三角形是一種特殊的三角形。容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
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