數(shù)學(xué)高一期中考試重點(diǎn)復(fù)習(xí)，助力北京小伙伴迎戰(zhàn)期中考

2021-04-12 22:25:35 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　數(shù)學(xué)高一期中診斷重點(diǎn)復(fù)習(xí)，助力北京小伙伴迎戰(zhàn)期中考！高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。高中的數(shù)學(xué)語言與初中有著顯著的區(qū)別。因此一定要盡快熟悉和適應(yīng)高一數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，下面給大家準(zhǔn)備了數(shù)學(xué)高一期中診斷重點(diǎn)復(fù)習(xí)，助力北京小伙伴迎戰(zhàn)期中考！希望對(duì)大家準(zhǔn)備有所幫助哦！加油吧，各位高一小伙伴！

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　　數(shù)學(xué)必修1

　　1. 集合　　(1)集合的含義與表示①通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用�！　�(2)集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義�！　�(3)集合的基本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

　　2. 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

　　(約32課時(shí))　　(1)函數(shù)①進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)。③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。④通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、較大(小)值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)(參見例1)�！　�(2)指數(shù)函數(shù)①(細(xì)胞的分裂，考古中所用的C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等)，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。②理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助器或機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。④在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(參見例2)�！　�(3)對(duì)數(shù)函數(shù)①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的產(chǎn)生歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。②通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助器或機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。③知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a>0，a≠1)。　　(4)冪函數(shù)　　通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念;結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況。　　(5)函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。　　(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用①利用工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異;結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

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　　集合與函數(shù)概念一,集合有關(guān)概念

　　1,集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.

　　2,集合的中元素的三個(gè)特性:

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性說明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

　　(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3,集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

　　注意啊:常用數(shù)集及其記法:

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:n

　　正整數(shù)集 n*或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r

　　關(guān)于"屬于"的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬于集合a 記作 a∈a ,相反,a不屬于集合a 記作 a(a

　　列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號(hào)括上.

　　描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.

　�、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　�、跀�(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

　　4,集合的分類:

　　1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　2.無限集含有無限個(gè)元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

　　二,集合間的基本關(guān)系

　　1."包含"關(guān)系—子集注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合.

　　反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

　　2."相等"關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

　　實(shí)例:設(shè)a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"

　　結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合a與b,如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即:a=b

　�、偃魏我粋€(gè)集合是它本身的子集.a(a

　�、谡孀蛹�:如果a(b,且a( b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)

　�、廴绻� a(b, b(c ,那么 a(c

　　④如果a(b 同時(shí) b(a 那么a=b

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三,集合的運(yùn)算

　　1.交集的定義:一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

　　記作a∩b(讀作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

　　2,并集的定義:一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作:a∪b(讀作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

　　3,交集與并集的性質(zhì):a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

　　4,全集與補(bǔ)集

　　(1)補(bǔ)集:設(shè)s是一個(gè)集合,a是s的一個(gè)子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)

　　記作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a}

　　(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用u來表示.

　　(3)性質(zhì):⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

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