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1 . 適用條件
[直線過焦點(diǎn)],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角,是銳角。x為分離比,必須大于1。
注:上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上),用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長線上),右邊為(x+1)/(x-1),其他不變。
2 . 函數(shù)的周期性問題(記憶三個(gè))
(1)若f(x)=-f(x+k),則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則T=6k。
注意點(diǎn):a.周期函數(shù),周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在較小周期,如:常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù),如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
3 . 關(guān)于對(duì)稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下
(1)若在R上(下同)滿足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,對(duì)稱軸為x=(a+b)/2
(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對(duì)稱
4 . 函數(shù)奇偶性
(1)對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;
(2)對(duì)于含參函數(shù),奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng),偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)
(3)奇偶性作用不大,一般用于選擇填空
5 . 數(shù)列爆強(qiáng)定律
(1)等差數(shù)列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));
(2)等差數(shù)列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比數(shù)列中,上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比,在q=-1時(shí),未必成立
(4)等比數(shù)列爆強(qiáng)公式:S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q
6 . 數(shù)列的優(yōu)選利器,特征根方程
首先介紹公式:對(duì)于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo),n為下角標(biāo)),
a1已知,那么特征根x=q/(1-p),則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p²(n-1)+x,這是一階特征根方程的運(yùn)用。
二階有點(diǎn)麻煩,且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù))
7 . 函數(shù)詳解補(bǔ)充
1、復(fù)合函數(shù)奇偶性:內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外
2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:同增異減
3、重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù):恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱圖形。
它有一個(gè)對(duì)稱中心,求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0,根x即為中心橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外,必有先進(jìn)一條過該中心的直線與兩旁相切。
8 . 常用數(shù)列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2記憶方法
前面減去一個(gè)1,后面加一個(gè),再整體加一個(gè)2
9 . 適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式
k橢=-{(b²)xo}/{(a²)yo}k雙={(b²)xo}/{(a²)yo}k拋=p/yo
注:(xo,yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。
10 . 強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技
已知直線L1:a1x+b1y+c1=0直線L2:a2x+b2y+c2=0
若它們垂直:(充要條件)a1a2+b1b2=0;
若它們平行:(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[
這個(gè)條件為了防止兩直線重合)
注:以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩,直接必殺!
11 . 經(jīng)典中的經(jīng)典
相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。
下面看隔項(xiàng)相消:
對(duì)于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注:隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng),即首兩項(xiàng),尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上,那樣看起來會(huì)很清爽以及整潔!
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